计算机图形学 第3章 图形变换ppt课件.ppt

《计算机图形学 第3章 图形变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算机图形学讲义第3章图形变换黄可坤嘉应学院主要内容二维图形几何变换三维图形几何变换投影(project)变换视口变换1二维图形几何变换1.1二维平移(Translation)将图形对象从一个位置(x,y)移到另一个位置(x′，y′)的变换。(x,y)(x’,y’)(Tx,Ty)x1.2二维旋转(Rotation)将以坐标原点为圆心，将对象上的各点(x,y)围绕圆心转动一个逆时针角度。xyfq(x,y)(x’,y’)实例1已知平面三角形的三个顶点坐标为(2,2),(2,5),(4,5)。将此三角形绕原点旋转90度，计算得到的新三角形三个顶点的坐标

2、。绕任意点(x0,y0)旋转（1）平移物体使(x0,y0)位置被移到坐标原点；（2）绕坐标原点旋转；图形的原始位置（3）平移物体使基准点回到原始位置x=x-x0y=y-y0x=xcosysiny=ycos+xsinx=x+x0y=y+y01.3二维变比(Scaling)使对象按比例因子(Sx,Sy)放大或缩小的变换。(x,y)(x’,y’)xy点(xf,yf)位置固定的比例变换图形的原始位置（1）平移物体使固定点与坐标原点重合（2）相对于坐标原点的比例变换（3）平移物体使固定点回到原始位置x=

3、x-xfy=y-yfx=x*sxy=y*syx=x+xfy=y+yf1.4二维对称变换当比例因子Sx或Sy小于0时，对象不仅变化大小，而且分别按x轴或y轴被反射。变换矩阵采用3*3的矩阵和齐次坐标系来表示这三种变换:级联变换(CompositeTransformation)如绕任意点(x0,y0)旋转例如：对任意直线Ax+By+C=0的对称变换yoxyoxyo100T1=010C/A01cosα－sinα0T2=sinαcosα0001xyoxyoxyo100T3=0-10001cosαsinα0T4=－sinα

4、cosα0001100T5=010－C/A01[x,y,1]=[x,y,1]*T组合变换矩阵为：cos2αsin2α0T=T1×T2×T3×T4×T5=sin2α－cos2α0(cos2α-1)C/Asin2α*C/A1先计算出T，然后对每一个需要进行同样变换的物体都进行变换[x,y,1]=[x,y,1]*T，而不必重复计算T=T1×T2×T3×T4×T5，大大减少了计算量。2.2三维变比设Sx、Sy、Sz是物体在3个坐标轴方向的比例变化量，则有公式x=xSx，y=ySy，z=zSz矩阵运算的表达式为2.1三维平移设Tx、

5、Ty、Tz是物体在3个坐标轴方向的平移变化量，则有公式x=x+Tx，y=y+Ty，z=z+Tz矩阵运算的表达式为2三维图形几何变换2.3三维旋转绕z轴旋转的公式为x=xcosysiny=xsin+ycosz=z矩阵运算的表达式为xz(x’,y’,z’)(x,y,z)2)绕x轴旋转的公式为x=xy=ycoszsinz=ysin+zcos矩阵运算的表达式为(x,y,z)(x’,y’,z’)xyz3)绕y轴旋转的公式为x=zsin+xcosy=yz=zcosxsin矩阵运算的表达式为(x,y,z)

6、(x’,y’,z’)xyz先将图形随直线（旋转轴）一起移动和旋转并使直线与某一坐标轴重合，再将图形绕直线进行旋转变换，最后将旋转变换后的图形和直线一起作相反的旋转和移动并使直线回到原来位置。4)绕任意轴旋转使直线回到原来位置，直线回到原来位置需要进行（3）～（1）的逆变换，其中：H=T·Rx·Ry·Rz·Ry-1·Rx-1·T-1图形绕空间任意轴旋转的总变换矩阵是：实例2三维图形的几何变换。有一正方体其8个顶点ABCDA’B’C’D’的坐标依次为：{{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,20

7、0,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}，绕经过点{0,0,0}和{1,1,1}的直线旋转30度，计算变换各步所需的矩阵，并写出变换A点的公式。H=Rx·Ry·Rz·Ry-1·Rx-1然后再计算出Ry-1和Rx-1算，于是图形绕该轴旋转30度的总变换矩阵是：变换A点的公式是：[x,y,z,1]=[200,200,100]*H正方体的二维立体效果显示有一正方体其8个顶点ABCDA’B’C’D’的坐标依次为：{{200,200,100},{200,300,100},{300,300,

8、100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,2