计算机图形学 7、图形变换ppt课件.ppt

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1、第七章图形变换图形变换是计算机图形学的基础内容之一，是图形显示过程中必不可少的环节。为了从不同的方向观察对象，要求对对象做旋转变换；为了仔细观察对象，要求对对象做缩放变换；为了从一个观察点转移到另一个观察点，要求对对象做平移变换。通过图形变换，也可由简单的图形生成复杂的图形，变换本身也是描述图形的有力工具。常见的图形变换有：图形的平移，旋转，缩放，对称变换，剪切变换。变换的实质是：根据模型原有的位置信息和变化的条件，计算出变换后的位置，并加以显示。二维图形平移二维图形平移是将图形上任意一点P(x,y)在x轴方向y轴方向分别平移距离tx,ty，则变换后的新坐标x’=x+txy’=y+ty用矩阵表

2、示pP’txty二维图形旋转二维图形旋转是将图形绕圆点旋转。图形上任意一点P(x,y)旋转后的位置为P’(x’,y’)。若

3、OP

4、=R,由图可知：x=Rcosθ,y=Rsinθx’=Rcos(θ+α)=Rcosθcosα-Rsinθsinα=xcosα-ysinαy’=Rsin(θ+α)=xsinα+ycosαpP’yxx’y’θαO用矩阵表示：R二维图形缩放二维图形缩放是将图形上任意一点P(x,y)在x轴方向缩放sx倍，y轴方向缩放sy倍，则变换后的新坐标x’=sxxy’=syy用矩阵表示pP’S齐次坐标与二维变换的矩阵表示旋转和缩放可以用一个2X2矩阵表示，平移不行我们希望将一种变换用一个

5、矩阵来表示，这样就可以用矩阵合并的方法将一系列的简单变换用一个复杂变换来表示。这不仅可以节省运算量，还可以明确一个矩阵代表一种变换的概念。齐次坐标与二维变换的矩阵表示为了将平移也用矩阵表示，点(x,y)用齐次坐标(x,y,h)表示。因为第3维h仅仅是为了增加一个维数，没有其他实际意义，用1代替。即一个二维平面点(x,y)用齐次坐标(x,y,1)表示。齐次坐标与二维变换的矩阵表示平移：旋转：缩放：齐次坐标与二维变换的矩阵表示在齐次坐标表示下，所有的二维变换都可以用3X3矩阵表示。平移变换矩阵T(tx,ty)旋转变换矩阵R(α)缩放变换矩阵T(Sx,Sy)齐次坐标与二维变换的矩阵表示二维变换可以统

6、一表示为表示变换后的模型上任意一点表示变换前的模型上任意一点表示变换矩阵，或者说，一个矩阵表示一种变换复合变换一个复杂变换也可以用一系列简单变换（旋转、平移、缩放）实现。绕任意点的旋转平移图形，使任意点与原点重合绕原点旋转平移图形，使任意点回到原处以任意点为参考点的缩放平移图形，使任意点与原点重合以原点为参考点缩放平移图形，使任意点回到原处绕任意点的旋转(X0,y0)(X0,y0)α(X0,y0)(X0,y0)α(X0,y0)绕任意点的旋转用矩阵表示各个过程绕任意点的旋转整个变换过程复合矩阵可以减少计算量不进行矩阵合并一个3×3矩阵与一个点向量相乘得到一个点向量，需要9次乘法（忽略加法）。3次

7、变换需要3×9=27次乘法。复合矩阵可以减少计算量先进行矩阵合并一个3×3矩阵与一个3×3矩阵相乘得到一个3×3矩阵，需要27次乘法（忽略加法）。进行2次矩阵相乘需要54次乘法。合并矩阵与一个点向量相乘得到一个点向量，需要9次乘法。复合矩阵可以减少计算量如果模型有10000个点向量，进行绕任一点旋转变换不合并矩阵时计算量：10000×27合并矩阵时计算量：54+10000×9变换模式有两种变换模式：固定坐标系模式，活动坐标系模式固定坐标系模式：坐标系不变、图形变动。变换关系是指图形变动前后之间的坐标关系活动坐标系模式：图形不变，坐标系变动。变换关系是指图形在新旧坐标系中的坐标之间的关系。变换模

8、式活动模式与固定模式实质一样，即两种变换关系完全等价，但变换参数相反。活动坐标系模式平移:tx,ty旋转:α缩放:Sx,Sy固定坐标系模式平移:-tx,-ty旋转:-α缩放:1/Sx,1/Sy变换模式有时采用活动坐标系模式，是为了更好地理解变换前后两个对应物体之间的坐标关系。例如，关于绕任意点的旋转变换绕任意点的旋转(X0,y0)(X0,y0)α(X0,y0)(X0,y0)-α(X0,y0)坐标系扶正其他变换对称变换关于x轴的对称变换。特点:(x,y)→(x,-y)关于y轴的对称变换。特点:(x,y)→(-x,y)关于任意直线的对称变换移动坐标，使坐标原点在直线上旋转坐标，使x轴与直线重合对图

9、形以x轴做对称变换旋转坐标，使x轴回到原方向移动坐标，使坐标回到原位置其他变换错切变换错切变换保持图形上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该坐标值呈线性变化。坐标保持不变的那个坐标轴称为依赖轴，余下的坐标轴称为方向轴。其他变换变换图形、变换关系式和变换矩阵xy以y轴为依赖轴的错切变换yx以x轴为依赖轴的错切变换x’=x+shx·yy’=yy’=y+shy·xx’=x其他变换在上述变换中，x轴（