角的概念的推广与任意角的三角函数ppt课件.ppt

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1、第一讲角的概念的推广与任意角的三角函数重点：①终边相同的角、轴线角和象限角的表示方法；②角度数与弧度数的换算；③三角函数的定义；④各三角函数值在每个象限的符号；⑤特殊角的三角函数值．难点：①“弧度”的理解；②三角函数定义及符号．知识归纳1．角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，按时针方向旋转所形成的角叫做正角，按时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角．2．象限角使角的顶点与重合，角的始边与重合．角的落在第几象限，就说这个角是第几象限角．逆

2、顺原点x轴的非负半轴终边3．象限界角(轴线角)即终边落在的角．4．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β

4、β＝α＋2kπ，k∈Z}，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．5．弧度制把长度等于长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位符号是rad，通常略去不写．坐标轴上半径6．度与弧度的换算关系∴180°＝rad,1°＝rad,1rad＝()°.7．弧长公式和扇形面积公式扇形弧长l＝，扇形面积S＝lr.8．

5、任意角的三角函数的定义直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，P到原点的距离是r(r＞0)，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝分别叫做角α的正弦、余弦、正切．π

6、α

7、·r9．正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α

8、α≠kπ＋，k∈Z}10.各象限内角的三角函数值的符号如下图所示：三角函数正值口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ两切，Ⅳ余弦．误区警示1．引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用．2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等

9、，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应．4．正切函数y＝tanx的定义域是{x∈R

10、x≠kπ＋，k∈Z}，不是R.5．判断三角函数值的符号时，应特别注意角所在象限的确定，不要忽略终边落在坐标轴上的情况．6．下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角．7．三角函数定义中，角α的三角函数值仅仅与角α的终边位置有

11、关，而与终边上点P的位置无关．一、构造思想[例1]已知：α∈，求证：sinα<α

12、，上图右是求的方法．一般地，要确定所在的象限，可以把各个象限都n等分，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是θ为第几象限的角时，终边落在的区域，所在的象限就可直观地看出．[例1]　已知α角的终边与的终边相同，在[0,2π)内哪些角的终边与角的终边相同？已知角α与3α的终边相同，α∈(0,2π)，则α＝______解析：由条件知，3α＝α＋2kπ，∴α＝kπ　(k∈Z)．∵α∈(0,2π)，∴α＝π.答案：π[例2]已知α是第二象限的角(1)指出所在的象

13、限，并用图形表示其变化范围．(2)若α同时满足条件

14、α＋2

15、≤4，求α的取值区间．总结评述：除象限角、终边相同的角以外，还要注意理解区间角的概念，并能掌握好α角的取值范围与2α、角的取值范围间的相互关系．若α是第二象限角，则是第________象限角．解析：解法1：∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α

16、50°<