宿迁市2017-2018学年度第二学期高一数学期末试卷.doc

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1、高一年级调研测试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．的值为　　▲　　.2．在中，已知，则的长为　　▲　　．3．函数的最小值为　　▲　　．4．函数的定义域为

2、　　▲　　.5．若三点在同一条直线上，则实数的值为　　▲　　.6．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为　　▲　　．7．已知等差数列的前项和为，，则的值为▲．8．骆马湖风景区新建三个景点，其中在的正北方向，位于的北偏东处，且位于的北偏东处．若相距10千米，则相距　▲　千米．9．对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号是▲．（第11题）10．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为▲．11．如图，正三棱柱的全面积为且，　　则三棱锥的体积为▲．12．若，则的值为　　▲　　．13．已知等比数列的公比，且，

3、则数列的前项和为▲．14．若，且，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第15题）E15．如图，已知正方体，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面.16．在中，（其中分别为角的对边）.（1）若求的值；（2）若的面积为，且，求的值．17．某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等

4、差数列逐年递增.（1）求该系统使用年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.18．在中，已知.（1）若直线过点，且点到的距离相等，求直线的方程；（2）若直线为角的内角平分线，求直线的方程.19．已知数列，满足，其中.（1）若，.①求证：为等比数列；②求数列的前项和.（2）若，数列的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和．20．已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使得函数仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数的个数

5、；若不存在，请说明理由.高一年级调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.2.3.64.5.66.7.98.9.①④10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．E（第15题）E15.（1）证明：在正方体中，平面,平面,…………………………2分在正方形中，…………………………4分又平面，平面,直线平面…………………………7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有…………………………9分分别为为的中点,四边形是平行四边形.…………………………11分又平

6、面，平面，平面.…………………………14分16.解：（1）在中，，………2分…………………………4分………………………6分…………7分（2）因为的面积为，所以……………9分，…12分得…………………………………………14分17.解：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为………………………4分则…………………………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则…………………………………9分…………………………………11分当且仅当即时等号成立.…………………………………13分故该系统使用20年报废最合算.…………………………………14分18.解

7、：（1）因为点到的距离相等，所以直线过线段的中点或①当直线过线段的中点时，线段的中点为的斜率…1分则的方程为即………………………………3分②当时，的斜率………………………………4分则的方程为即………………………………6分综上：直线的方程为或………………………………8分（2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上.设则有………………………………10分得即………………………12分所以直线的斜率为………………………………14分则直线