宿迁市2016~2017学年度第二学期期末试卷高一数学.doc

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1、宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将答题卡交回．参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．直线的倾斜角为▲．2．在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为▲．3．在等比

2、数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为▲．4．已知正实数满足，则的最大值为▲．5．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为▲．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为▲．7．在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为▲．8．已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为▲．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．9．在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为▲．10．若直线与平行，则与之间的距离为▲．11．已知，，则的值为▲．12．已知数列满足，，则数列的前项和▲．13．关于的不等

3、式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合是▲．14．在中，若，则的最小值为▲．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，,．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，为的中点．ABCMPDPP（第16题）（1）若，，求证：平面；（2）若，平面平面，求证：．17．（本小题满分14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面

4、如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效OBCDA(第17题)α果最佳，求此时的值．18．（本小题满分16分）在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．（1）若为边上的高，求直线的方程；（2）若为边的中线，求的面积．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，.①求证:数列是等比数列；②求满足的所有正整

5、数的值．宿迁市2016~2017学年度第二学期高一年级期末调研测试数学（参考答案及评分标准）一、填空题：1．；2．；3．2；4．；5．；6．；7．3；8．②③；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题:15．（1）法一：因为，，所以，所以，……………………………………………3分又因为，所以．…………………………7分法二：在中，，………………………………3分又，即，所以，所以．………………………………………7分（2）由（1）得，，所以，…………………………………9分所以，……………………………………………11分所以．……………………………………14分ABCMPDPP（第1

6、6题）16．证明：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，……2分故，……………………4分又平面，平面，所以平面．…………………7分（2）因为，为中点，所以，…………………9分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，……………………12分又平面，αOBCDA(第17题)M所以．……………………14分17．（1）作于点，则在直角三角形中，因为，所以，………………3分因为四边形是等边圆柱的轴截面，所以四边形为正方形，所以．………………6分（2）由余弦定理得：，……8分…………………………………10分因为，所以，所以当，即时，取得最大值，…12分所以当时，的最大值为．答：当时，

7、观赏效果最佳．……………………………………14分18．（1）由解得，即，………………………………2分又，所以，因为为边上的高，所以，………………………………4分为边上一点，所以，所以直线的方程为．……………………………6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，又点与点分别在直线和上，所以，解得，所以点的坐标为，…………………………8分由（1）得，又，所以直线的方程为，…………………………10分所以点到直线的距离，………………12分