管理统计学第5参数估计ppt课件.ppt

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1、§3.1参数估计概述参数估计是统计推断的基本方法之一。我们把刻划总体X的某些特征的常数称为参数，最常用的参数是总体X的数学期望和方差。假如总体X~N（），则X的分布是由参数μ和σ2确定的，其中，μ=E（X），σ2=D（X）。在实际问题中，总体X的参数是未知的，例如纱厂细纱机上的断头次数X~P（λ），如果求每只纱绽在某一时间间隔内断头的次数为K的概率，就需要先确定参数λ，才能求出所求的概率。又如，灯泡厂生产的灯泡，由经验知其寿命X~N（），但是由于生产过程中各种随机因素的影响，生产出来的灯泡的寿命是不一致的，为了保证灯泡的质量，必须进行抽样检查

2、，根据样本所提供的信息，对总体X的分布做出估计，也即对参数μ,σ2做出估计。这类问题称为参数估计问题。参数估计问题，就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数的估计量，当取得一个样本值时，就以相应的统计量的值作为总体参数的估计值。例如，常以统计量作为总体数学期望的估计量。当要估计某批灯泡的平均寿命时，就从该批灯泡中随机地抽取若干个，分别测出其寿命，以这些测量数据的平均值作为该批灯泡的平均寿命的估计值。设总体X的分布函数的类型已知，但是其中有一个或多个参数未知，设X1，X2，X3，……，Xn为总体X的容量为n的样本。参数估计就是讨论如何由样

3、本X1，X2，X3，……，Xn提供的信息对未知参数作出估计，以及讨论如何建立一些准则对所作出的估计进行评价。一般是建立适当的统计量（X1，X2，X3，……，Xn），当样本观察值为x1，x2，x3，……，xn时，如果以（x1，x2，x3，……，xn）作为总体分布中未知参数的估计值，这样的估计方法叫做点估计，如果总体分布函数中有t个未知参数，则要建立t个估计量作为t个未知参数的估计量。参数估计的形式分为两类：点估计和区间估计。由估计量的观察值作为未知参数的估计值，这种作法称为点估计或定值估计。而有时并不要求对参数作定值估计，只要求估计出未知参数的

4、一个所在范围，并指出参数被包含在该范围的概率，这种方法称为区间估计，进行参数估计并不一定要预先知道总体的分布类型。有时，虽然未知总体的分布类型，但仍可对总体的某些数字特征作出估计。§3.2参数的点估计点估计方法很多，本节介绍最常见的矩估计法和极大似然法。一、矩估计法由大数定律可知，样本分布函数依概率收敛于总体分布函数，样本均值依概率收敛于总体均值，我们自然会想到，是否能用有关的样本矩来估计总体分布的相应矩呢？统计实践表明，这个方法是可取的，这种用样本矩来估计总体分布参数的方法称为矩估计法，通常，用样本均值来估计总体的均值，用样本方差S2来估计

5、总体的方差。【例3.1】试用矩估计法对总体X~N（）的参数μ，σ2作出估计。解:因E（X）=μ，D（X）=σ2设X1，X2，……，Xn为X的一个样本，其样本均值为，样本方差为S2。令E（X）=，D（X）=S2，即得的估计量为，。【例5.2】设X1，X2，……，Xn是取自总体X的样本，已知X的概率密度为：试用矩估计法估计总体参数。解:由于样本均值为，令E（X）=，得:,从而总体参数的矩估计为，其中。【例5.3】X1，X2，……，Xn为总体X~B（N，P）的样本，其中N，P为未知参数，试用矩估计法估计参数N及P。解：∵E（X）=NPD（X）=NP

6、（1-P）样本均值与方差分别为，S2。令E（X）=D（X）=S2即解得N、P的矩估计量为，其中，。二、极大似然估计法先考察两个简单的例子。【例3.4】某同学与一位男猎人一起外出打猎，只见一只野鸡在前方窜过，只听一声枪响，野鸡被他们两人中某一位一枪命中，试推测这一发命中的子弹是谁打的，答案是简单的，既然只发一枪且命中，而男猎人的命中的概率一般大于这位同学命中的概率，因此可以认为这一枪是男猎人射中的。【例3.5】假定在一个箱子里放着黑、白两种球共4只，且知道这两种球的数目之比为1∶3，但不知道究竟哪一种颜色的球多。设黑球所占的比例为P，由上述假定

7、推知P仅可能取1/4和3/4这两个值，现在采用有放回抽样的方法，从箱子中随机地抽取三个球，观察到球的颜色为黑、白、黑，你会对箱子中的黑球数作出什么推断呢？即你认为P的值是1/4，还是3/4？直观上觉得P=3/4（即箱子中黑球数为3）更可信，因为当P=1/4时抽到这样一个具体样本的概率为1/43/41/4=3/64，当P=3/4时，抽到这样一个具体样本的概率为3/41/43/4=9/64，由于9/64>3/64，因此在观察到上述样本中的三个球的颜色之后，觉得P=3/4更可信，即你倾向于认为箱子中放有三个黑球，这里体现了极大似然法的基本思

8、想。现在我们来阐明极大似然法的基本原理。设总体X的概率密度为，它只含一个未知参数（若X是离散型，表示概率），X1，X2，X3，……，Xn是取自X的样本，x1,x2,