第四章 控制系统的频率特性ppt课件.ppt

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1、自动控制理论控制系统的频率特性第四章§4-1频率特性的基本概念§4-2频率响应的极坐标图（乃氏图）§4-3频率响应的对数坐标图（伯德图）§4-4由频率特性曲线求系统的传递函数§4-5由单位脉冲响应求系统的频率特性§4-6控制系统的闭环频响例题分析课后习题自动控制原理§4-1频率特性的基本概念一·频率特性概述对于一般线性系统，当输入正弦信号时，其输出稳定后同样也是与输入同频率的正弦信号。当输入信号幅值不变时，其输出幅值和相位一般也是随频率变化而变化的。自动控制原理当输入为非正弦的周期信号时，可用傅立叶级数展开，其输入为相应的正弦波的叠加。频域法的数学

2、基础是傅立叶变换。傅立叶正变换式傅立叶反变换式时域变频域频域变时域自动控制原理除了积分下限不同外，只要将s换成jw，就可将已知的拉氏变换式变成相应的傅氏变换式。这里讨论的频率特性也就是将拉氏变换G(s)中的s直接换成jw变成G(jw)。传递函数G(s)S=jw频率特性G(jw)注：系统频率特性分析法是一种用“稳态”的方法（即输出稳态时的正弦信号，不考虑过度过程）来分析系统的动态特性（稳，准，快）自动控制原理二·频率特性的一些概念幅频特性相频特性显然自动控制原理描述系统正弦输出信号有三个关键参数——频率，幅值和相位角。如果传递函数由几个环节组成，例如

3、则即多环节传递函数的幅频特性是各环节模的乘积，相频特性是各环节相位角之和。自动控制原理§4-2频率响应的极坐标图（乃氏图）频率响应G(jw)是输入频率w的复变函数，是一种变换，当w从0逐渐增长至时，G(jw)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响应的极坐标图，亦叫做乃氏图（Nyquist曲线）一·乃氏图的一般作图法1·写出和表达式；2·分别求出和时的；3·求乃氏图与实轴的交点，交点可利用或的关系式求出；4·求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用或的关系式求出；5·必要时画出乃氏图中间几点，勾画出大致曲线。自动控制原理二·典型环节的乃氏图1·放

4、大环节的乃氏图2·积分环节的乃氏图自动控制原理3·微分环节的乃氏图自动控制原理4·惯性环节的乃氏图惯性环节的乃氏图是圆心在半径为1/2的园自动控制原理5·二阶振荡环节自动控制原理6·延迟环节显然其乃氏图是单位圆自动控制原理三·一般线性定常系统乃氏图的规律当时，称该系统为0型系统；当时，称该系统为1型系统；当时，称该系统为2型系统…自动控制原理(1),低频段：0型系统的乃氏图始于始于正实轴的有限值处（K,0)；1型系统始于相角为-90度的无穷远处；2型系统始于相角为-180度的无穷远处；……(2),高频段：一般系统分母的阶次大于分子的阶次，n>m,故

5、乃氏图当时终于原点处；当n=m时，乃氏图曲线终于实轴上的有限值(3),加极点使系统相角滞后，加零点使系统相角超前。自动控制原理2、举例例1某0型单位负反馈系统开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。解：由于惯性环节的角度变化为～-900，故该系统开环幅相曲线中起点为：终点为：系统开环频率特性自动控制原理令，得，即系统开环幅相曲线除在处外与实轴无交点。由于、可正可负，故系统幅相曲线在第Ⅳ和第Ⅲ象限内变化，系统概略开环幅相曲线如左图所示.若取由于非最小相位比例环节的相角恒为，故此时系统概略开环幅相曲线由原曲线绕原点顺时针旋转而得。自动控制原理例2设系

6、统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。解系统开环频率特性自动控制原理幅值变化：相角变化：所以的变化为。自动控制原理乃氏图的起点：与实轴的交点：令，得，于是系统开环幅相曲线如下张图中曲线①所示，图中虚线为开环幅相曲线的低频渐近线。本例中系统型次即开环传递函数中积分环节个数，若分别取2、3和4，则根据积分环节的相角，可将图中曲线分别绕原点旋转-900，-1800和-2700，即可得开环概略幅相曲线，如图所示。自动控制原理系统开环幅相曲线如下图自动控制原理例3已知单位反馈系统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。解：系统开环频率特性为起点：终点

7、：与实轴的交点：当时，得自动控制原理变化范围：时，开环幅相曲线位于第Ⅲ象限或第Ⅳ与第Ⅲ象限，时，开环幅相曲线位于第Ⅲ象限与第Ⅱ象限。开环概略幅相曲线如图所示。自动控制原理§4-3频率响应的对数坐标图（伯德图）伯德图是将幅值与频率的关系和相位与频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度。伯德图幅值所用的单位为分贝（dB）分贝的定义：在控制学领域，任何一个数N都可以用分贝值n表示，定义若，则称从w1到w2为十倍频程，以“dec.”(decade)表示。自动控制原理对于一般线性系统自动控制原理显然，采用

8、伯德图有如下优点：1，合理利用纸张，以有限的纸张空间表示很宽的频率范围；2，简化乘除运算为加减运算；3，频率特性往往可用折