2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试题(解析版).doc

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1、2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由不等式得出集合，再由交集的运算即可求出结果.【详解】由得，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型.2．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．3．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-1【答案】A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.4．若90件产品

2、中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．5．若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（）.A．函数有1个极大值，2个极小值B．函数有2个极大值，3个极小值C．函数有3个极大值，2个极小值D．函数有4个极

3、大值，3个极小值【答案】B【解析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出．【详解】解：只有一个极大值点．当时，，当时，．当时，，时，，时，，且，，，，，函数在，处取得极大值．，，处取得极小值．故选：B．【点睛】本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题．6．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案．【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，

4、再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：．故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．7．用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.8．有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先排与老师相邻的:,再排剩下的：,

5、所以共有种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.9．中，，是的中点，若，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】作出图象，设出未知量，在中，由正弦定理可得，进而可得，在中，还可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出结论．【详解】解：如图，设，，，，在中，由正弦定理可得，代入数据解得，故，而在中，，故可得，化简可得，解之可得，再由勾股定理可得，联立可得，故在中，，故选：D．【点

6、睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属于中档题．10．若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（）.A．B．4C．D．2【答案】B【解析】分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；【详解】解：分别画出和的图象，依题意存在实数，，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，，，所以，所以

7、切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，显然，故当时取得最小值，即实数的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查利用导数分析恒成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题．二、填空题11．已知多项式，则__________，__________.【答案】1【解析】由二项式定理及用赋值法求展开式项的系数得：