第六章 参数估计和假设检验ppt课件.ppt

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1、第六章参数估计第一节参数的点估计第二节评价估计量好坏的标准第三节正态总体参数的区间估计一、参数估计的概念定义设X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本,其分布函数为F(X;),.其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(X1,X2,…,Xn)可作为的一个估计,则称其为的一个估计量,记为注：F(X;)也可用分布律或密度函数代替.第一节参数的点估计若是样本的一个观测值.二、矩估计法(简称“矩法”)关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即2.约定：若是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g(),由于g(x1，…

2、，xn)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计.点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法.分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.例4：设X1，…，Xn为取自总体的样本,求参数的矩估计。例6设湖中有N条鱼,现捕r条,做上记号后放回湖中(假设记号不消失),一段时间后,再从湖中捕出n条鱼,其中有m条标有记号,试根据如此信息,估计湖中鱼数N的值.解(矩估计法)设捕出的n条鱼中,标有记号的鱼数为X,则X是一个随机变量,X的可能取值为0,1,2,…,r且有三、极大似然估

3、计法1、极大似然思想一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A

4、).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A

5、)达到最大的那一个。这就是极大似然思想有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？2.离散型随机变量的最大似然估计法求最大似然估计的步骤思考例1.设X1,…,Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本,求的极大似然估计和矩估计.矩估计法例2从一批产品中放回抽样依次抽取60件样

6、品,发现其中有3件次品,用最大似然估计法求这批产品的次品率.分析：求似然函数首先要知道总体X的分布情况.为此,要先求出总体的分布律.例3设湖中有N条鱼,现捕r条,做上记号后放回湖中(假设记号不消失),一段时间后,再从湖中捕出n条鱼,其中有m条标有记号,试根据如此信息,估计湖中鱼数N的值.解(矩估计法)设捕出的n条鱼中,标有记号的鱼数为X,则X是一个随机变量,X的可能取值为0,1,2,…,r且有设总体X为连续型随机变量,概率密度f(x;q)现有样本观察值x1,x2,…xn,问:根据极大似然思想,如何用x1,x2,…xn估计

7、q?2.连续型随机变量的最大似然估计法求极大似然函数与极大似然估计的步骤注1：若概率函数中含有多个未知参数,则可解方程组例2：设X1,X2,…,Xn为取自正态总体的样本,求参数的极大似然估计.注：如果由似然方程解不出的似然估计时,可由定义通过分析直接推求。一、无偏性第二节评价估计量好坏的标准定义易得由拉格朗日乘数法,作目标函数定义二.有效性定义一致性的证明要用到切比雪夫不等式三.一致性(相合性)例1.设已知0

8、布函数F(x;)含有未知参数,对于给定值（0<<1),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量使则称随机区间为的置信度为1的置信区间注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。第三节区间估计一.区间估计的定义/2/21-二.正态总体参数的区间估计1、2已知的置信度为1的置信区间为(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及值查表计算得所求置信

9、区间。求正态总体参数置信区间的解题步骤:P181例1解:已知时,的置信度为1的置信区间为2、2未知m的1-a置信区间为1-P183,例2解:未知时,的置信度为1的置信区间为二、单正态总体方差的置信区间假定m未知s2的置信度为1的置信区间为三、双正态总体均值差的置信区间可解得1-2的置信区间四、双正态总体方差比的置信区间假定1，2未知小结