南京市高三数学二轮专题复习讲义函数.doc

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1、函数专题第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)<0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、）已知函数（a＜0，，设关于x的方程的两根为，的两实根为、．（1）若，求a，b关系式（2）若a，b均为负整数，且，求解析式（3）若＜1＜＜2，求证：＜73、已知函数在处取得极值．(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程．4、已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为．（1）作出在上的图象；（2）写出在上的解析式，并证明是偶函数．答案：1、（1）由得：该不等式等价于：或等价于：或即：或所以不等式的解集是：（2）因

2、为，所以当时，为增函数；当时，为减函数．所以当时，2、（1）即由题意得：消去得：（2）由于都是负整数，故也是负整数，且由得：所以所以所以（3）令，则的充要条件为：即：又所以因为所以即：3、（1）由于在处取得极值所以：即：解得：所以：当时，，此时为增函数；当时，，此时为减函数．所以是极小值，是极大值．（2）设切点为由题意得：解得：所以切线的斜率为所以过点（0，16）的切线方程为：4、（1）略（2）当时，有，因为2为函数的周期，所以：对于内的任一，必定存在整数，使得：此时，又因为2为函数的周期所以：所以：是偶函数第二课时1、设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax

3、+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；（3）求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x).2、已知函数．　　（1）证明函数的图象关于点（a，－1）成中心对称图形；　　（2）当，时，求证：，；3、已知函数（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由．4、知函数．a)求函数的反函数；b)若时，不等式恒成立，试求实数的范围．答案：1、（1）由题意得：所以化简方程：得：因为所以所以：函数与的图象有两个不同的交点（2）设方程的

4、两根为，则：所以：由于所以：将代入得：解得：所以：2、(1)函数的图象关于点对称的充分必要条件为：由于所以：函数的图象关于点对称(2)易证明在上为增函数所以即：3、（1）因为所以当时，当时，为增函数所以（2）易求得函数的值域为所以当时，对一切实数c，都有当时，对一切实数c，都有当时，不存在实数c，使成立当时，解不等式组：得：当时，当，无解4、（1）因为，所以：所以函数的反函数是（1）不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三课时1、已知函数为实数），，（1）若f(－1)=0，且函数的值域为，求表达式；（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；2、设f(x)=x3

5、+3x2+px,g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1）对称．（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间上的最大值为2，求n的取值范围．3、已知二次函数，设方程有两个实数根．①如果，设函数的对称轴为，求证：；②如果，且的两实根的差为2，求实数的取值范围．4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、（1）由题意得：解得：所以：（2）当时，是单调函数的充要条件是：解

6、得:2、（1）关于点（0，1）对称的函数为：所以：（2）所以：当即：时，是增函数当即：时，是减函数所以当在（0，m）上是减函数的充要条件为：(3)由（2）得：当时，所以：的取值范围是3、（1）即为：它的两根满足的充要条件是：又，所以：因为：，所以：，即：（1）由题意得：即：消去得：，此不等式等价于：解得：4、售额Z=PQ==当时，此时当当时，Z为减函数，此时当所以：当