江苏省南京市高三数学二轮专题复习 三角函数

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1、三角函数二轮复习建议三角函数内容主要有两块；一是三角函数的图象和性质，二是三角恒等变换．近三年高考中基本上是一个小题（三角函数的图象与性质）、一个大题（三角恒等变换），大都是容易题和中等题，难度不大，容易得分，也是必须要得分的．第1~2课时三角函数的图象和性质基本题型一：求三角函数的周期例1函数f(x)＝3sin(2x＋)的最小正周期为；图象的对称中心是；对称轴方程是；当x∈[0，]时，函数的值域是．说明：1．函数y＝Asin(wx＋j)的图像与参数A，w，j的关系；通过换元可将y＝Asin(wx＋j

2、)的图象转化为对y＝Asinx的图象的研究．2．对于三角函数的图象与性质，周期性是最本质的内容，周期与一个最高点就可决定决定整个三角函数的图象．3．此类问题呈现的形式有三种：①正面呈现，象例1的形式；②给出函数的一部分性质，如已知直线y＝a(0＜a＜A)与函数y＝Asin(wx＋j)的图象的三个相邻交点的横坐标为2，4，8，写出函数y＝Asin(wx＋j)的一个单调增区间；③以图象形式呈现，给出函数y＝Asin(wx＋j)的一部分图象．例2若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(w＞0，0≤φ＜2π)的图

3、象(部分)如图所示，则ω＝_________，φ＝_________．1yx－O说明：方法一由图知T＝4×[－(－)]＝2π，所以ω＝1，从而＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z．因为0≤φ＜2π，所以φ＝．方法二由图知T＝4×[－(－)]＝2π，所以ω＝1，所以f(x)的图像可以看作是sinx的图像向右移了个单位，即向左移了个单位，．因为0≤φ＜2π，所以φ＝．基本策略：根据函数的图像先确定振幅A，再确定周期T．利用周期求出角速度ω，最后利用峰(谷)点的坐标求出φ的值．一般不用平衡点(零

4、点)来确定．三角函数图像的变换，每一次变换前，应先将“已知”函数一般化，写成f(x)的形式，再分别按照f(x)→f(x－a)，f(x)→f(ωx)，f(x)→f(x)＋k，f(x)→Af(x)的变化特征写出变换后的函数解析式．AOBC例3如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？说明：对于此类以图形为背景的应用题，重点应放在变量的选择上．例4已知函数f(x)＝2sinx(sinx－cosx)

5、＋2，x∈R．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数在区间[，]上的最大值和最小值；（3）若f(α)＝3－，0＜α＜，求cos2α的值．说明：此类题型的考查要求虽然不高，不要深挖，但在二轮复习中还要涉及一点．基本策略：利用恒等变形，化为“一个角的一个三角函数的一次式y＝Asin(ωx＋φ)＋k(w＞0，0≤φ＜2π)”是研究复杂三角函数式性质的基本方法．其中，对于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(w＞0，0≤φ＜2π)的单调性，要用整体化的观点，将ωx＋φ看作是一个角的大小，结合y＝sinx的

6、单调区间和ωx＋φ关于x的单调性进行判断．第3~4课时三角恒等变换例1cos(－600°)＝．说明：利用诱导公式将其转化为特殊角的三角函数值，也可根据三角函数定义利用数形结合直接求值．例2若3cosα＋4sinα＝5(0＜α＜π)，求tan(α＋)的值．说明：1．重视最基本方法的运用，即把cosα，sinα当成未知数，通过解方程组求得cosα，sinα；2．在三角函数求值中要注意两点：①根据角之间的关系选择适当的三角变换；②根据角所在象限确定三角函数值的符号，要加以说明（题目条件中已经给定，角的范围太

7、大，需要由几个条件或解题过程中得到的结论共同确定）．例3当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为．说明：利用二倍角公式对f(x)进行化简，转化为用基本不等式求解的最值问题．例4已知tan(＋α)＝．(1)求tanα的值；(2)求的值．基本策略：在化简过程中，通过变角、变名、变次，换元等将其转化为最简单的三角函数或简单的初等函数．第5~6课时解三角形20090423例1在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3．（1）求△ABC的面积；（2）若c＝1，求a的值．例2在△AB

8、C中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B＝，cosA＝，b＝．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．说明：1．根据条件，结合图形灵活选择正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．2．向量中有关概念的理解，公式的正确使用．例3在平面四边形ABCD中，∠A＝60°，AD⊥CD，∠DBC＝60°，AB＝2，BD＝4，求CD的长．说明：这种以图形为载体的三角函数求值问题（与解三角形联系）在高考中也是一种常见题型，其关键是要弄清图中各种量（边、角）之间的关