第二章+静电场(二)ppt课件.ppt

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1、第二章静电场(二)§2-1静电场的唯一性定理及其应用§2-2平行双电轴法§2-3无限大导电平面的镜象法§2-4球形导体面的镜象§2-5无限大介质交界平面的镜象§2-6电容与电容的计算§2-7双输电线的电容§2-8多导体系统的部分电容§2-9带电导体系统的电场能量及其分布§2-10虚位移法计算电场力第二章静电场(二)2§2-1静电场的唯一性定理及其应用唯一性定理及其重要意义静电场中，满足一定边界条件(即前述三类边界条件)的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。静电场解的唯一性定理当场中介质及各导体的分布一定时：(1)给定各导体表面的电位值(见图2-

2、1)，此时由边值问题解得之电位函数为唯一。图2-1位于不同介质的两给定电位的带电导体3图2-2位于不同介质的两给定电荷的带电导体(2)导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量(图2-2)，此时由边值问题所解得的电位函数，仅相差一无关紧要的常数。(3)若给定某些导体表面的电位值，及其它每一导体表面(导体表面为等位面)的电荷量(见图2-3)，此时由边值问题所解得的电位函数为唯一。图2-3位于不同介质量分别给定电荷和给定电位的两带电导体4唯一性定理的应用——等位面法根据唯一性定理，若沿场的等位面任意一侧，填充导电媒质，则等位面另侧的电场保持不变。如图2-4为两平

3、行输电线的电场，若沿场中任一等位面k之一侧(这里我们沿其内侧)填充导电媒质(见图2-5)，则导电媒质以外之另一侧，其电场不变。因为这样处理之后：1.它保持了另一侧场的边界形状及介质分布不变，且对另一侧场而言，边界仍为等位面。填充导电媒质后，边界上的总电荷量等于填充导电媒质前边界上所穿过的总电通量，即亦即边界条件没有变化。2.它保持了另一侧场的介质及电荷分布不变。因而根据唯一性定理，另一侧的场没有变化。由于这一方法是沿等位面填充介质，因而称之为等位面法。5图2-4两平行输电线的电场图2-5沿场的等位面一侧，填充导电媒质后的电场6例2-1静电场唯一性定理在解静

4、电屏蔽现象中的应用。解在物理学中，已知静电屏蔽现象：(1)接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场；(2)封闭导体壳无论它是否接地，则壳内的电场不受壳外电荷的影响。作为唯一性定理的应用，我们来讨论上述结论。图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体壳的外表面为S1，对于壳外区域而言，它是一个边界面。无论壳内电荷q1在数量上增减或作位置上的移动，由于导体壳接地，恒有，始终没有改变壳外区域边界面上的边界条件。因此在这种情况下，壳内的电荷不影响壳外的电场。图2-6例2-1图7图2-6(b)表示第二种情形。设封闭导体壳的内表面为S2，对于壳内区域而言它是一个边界

5、面。首先，S2是一个等位面。其次，如在壳内紧贴S2作一高斯面S，则有即电位移矢量的通量为q1。因此以S2作为导体壳内电场的一个边界面，通过它的电通量仅仅决定于导体壳内的电荷，而与壳外的电荷分布是无关的。根据唯一性定理，当导体壳内带电导体都是给定电荷量时，电位函数可以相差一个常数，但是电场强度是唯一确定的。它不受导体壳外电荷q2的影响。这时甚至壳内的电位函数也是唯一确定的。总之，在第二种情况下，导体壳内的电场不受壳外电荷的影响。8平行双电轴电场是一个平行平面场，在垂直于电轴的各个平面上，场有完全相同的分布图形。设介质电容率为ε0的空间有两无限长平行电轴，两电

6、轴所带有的电荷线密度分别为§2-2平行双电轴法平行双电轴电场(2-1)(2-2)由高斯定理可得两电轴分别产生的电场强度表达式为图2-7两平行输电线表面电荷分布9（2-5）图2-8两电轴外任意一点P的电场由叠加原理，点P的电位为(2-4)(2-3)选取坐标轴的原点o为零电位点，点P电位为10图2-9平行双电轴电场等位线的分布规律在双电轴的电场中，等位面是一组偏心的圆柱族面。通常称零等位线的那个等位面为零电位面或中性面。11设某个等位圆之半径为R0，等位圆圆心至中性面距离为x0，以及电轴至中性面的距离为D/2，则R0、x0与D三者间的关系，可通过简单几何关系求

7、得。在等位圆上选择特殊点A及B，令R2/R1=R2′/R1′=K(常数)，则有图2-10两平行同半径圆柱的等效电轴位置(2-6)(2-7)12可知：1)若已知电轴位置，选取任意点x0为圆心，即可作出以x0为圆心R0为半径的等位圆。2)若已知电轴位置，给定任意的R0，亦可作出此等位圆圆心所在处x0的等位圆。3)若已知R0，及圆心的位置x0，亦可推出电轴所在的位置，亦即推求出距离D13图2-11两平行同半径圆柱体的几何中心轴与等效电轴的位置具有相同半径R0的平行双输电线。设每根导线单位长度上所带的电荷量分别为+τ及-τ，求电场分布。可认为导线的圆截面是沿某待求

8、的双电轴所形成的等位圆填充导电媒质所得，根据等位面法，此问题转化为