第二章 静电场ppt课件.ppt

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1、Electrostaticfield第二章静电场§2.1静电场的标势及其微分方程一.静电场的标势和微分方程静场：场量不随时间变化。Maxwell’sequations电场和磁场分开电场的无旋性引入标势在均匀各向同性的介质中若在无源区域内（ρ=0）：——泊松方程——拉氏方程静电场基本方程二、静电场的基本问题如果电荷是连续分布的，则观察点x处的标势为：这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反映电场对电荷的作用另一面。考虑到感应情况，实际问题的模拟是：在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作用关系则由边值关系和边界条件反映出来，称之为边值问题。给定电荷分布电场分布感应

2、电荷分布1.在介质的分界面上，电势满足的边值关系电势连续由两种不同介质的分界面上，电势满足的关系为：2.在介质与导体的分界面上的情况因此，在导体与介质的分界面上，导体内部：静电平衡条件：（以下等价）导体内部E=0；导体表面上的场强与表面⊥导体是等势体；导体内无电荷分布，只分布在表面上.归纳起来，静电场的基本问题：在分界面上满足边值关系，在所研究的整个区域边界上满足边界条件的电势的解。3.利用静电标势来描述静电场的能量在线性介质中静电场的总能量为由得全空间积分=0静电场能量对于的使用注意几点：适用于静电场，线性介质；适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面积分项）；不

3、能把看成是电场能量密度，它只能表示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以密度的形式在空间连续分布.4.例子【例1】求均匀电场E的电势【解】选空间任一点为原点，并设原点的电势为。P点的位矢注意：均匀电场可以看成有无穷大平行板电容器产生，其电荷分布不在有限区域，因此不能选.【例2】均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的λ，求空间的电势。【解】电场强度P点到P0点的电势差为：若选P0为参考点（即），则：【例3】栅极的静电场：平行排列的线电荷的电场由于周期性，沿x为傅立叶展开拉普拉斯方程：沿z方向指数衰减，几个z0的距离后，可以当成均匀电场。这就是为什么可以用金属

4、网代替金属板屏蔽电场的原因。§2.2拉普拉斯方程，分离变量法在没有电荷分布的区域V里,Poisson'sequation就转化为Laplace'sequation，即产生这个电场的电荷都是分布于区域V的边界上，它们的作用通过边界条件反映出来：①给定②给定或导体总电量讨论的问题归结为：①怎样求解（通解）Laplace'sequation.②怎样利用边界条件及边值关系求出积分常数。Laplace'sequation可以用分离变量法求通解，其求解条件是：①方程是齐次的。②边界应该是简单的几何面。（能用分离变量法条件：求区无电荷，边界规则）一、分离变量法求Laplace's

5、equation的通解1、直角坐标系设：方程的通解：（A、B、C为待定系数）或者写成：2、柱坐标系设方程的通解为：Jm为m阶第一类贝塞尔函数Nm为m阶第二类贝塞尔函数如果考虑与z轴无关（k=0）情况，并讨论的区域是，故通解为：A，B，C，D为待定系数。3、球坐标系设：其通解为：为缔合勒让德函数对于具有轴对称的问题，m=0(取此轴为极轴）为勒让德函数，An、Bn为待定系数对于球对称的问题，m=0,n=0A、B为待定系数二、利用边界条件定解说明两点：如果考虑问题中有i个区域（均匀分布），必须有i个相应的Laplace'sequation.在每个区域的交界面上，应该满足边

6、值关系：边界条件：或导体的总电量【例1】一个内外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷为Q。同心地包围着一个半径为R1的导体球（R1

7、外场E0中，球外为真空。求电势分布。【解】考虑轴对称性4个边条件由于问题具有轴对称性比较两边系数，得由边条件得由边条件得从中可见再由边值关系得到：比较的系数，得：得到由此第二项和第三项之和实际上是一个等效的放在原点的偶极子在球外产生的电场，其电偶极矩为：球内、外的电场强度为：因此，球外区域的电场为：其中同理得到球内的场是一个与球外场平行的恒定场。球内电场比原来外场E0为弱，这是极化电荷造成的。在球内总电场作用下，介质球的极化强度的介质球的总电偶极矩为一、唯一性定理：设区域V内给定自由电荷分布在V的边界S上给定：（i）电势或（ii）电势的法向导数则V内的电场唯一地