第二章 随机变量及其分布 - 浙江大学邮件系统ppt课件.ppt

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1、关键词：随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数第二章随机变量及其分布1§1随机变量常见的两类试验结果：示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数…示性的——明天天气（晴，云…）；化验结果（阳性，阴性）…esxX=X(e)－－为S上的单值函数，X为实数中心问题：将试验结果数量化34常见的两类随机变量离散型的连续型的例：掷硬币3次，出现正面的次数记为X.样本点TTTTTHTHTHTTHHTHTHTHHHHHX的值01112223X0123P1/83/83/81/86定义：取值至多

2、可数的随机变量为离散型的随机变量。概率分布(分布律)为…………§2离散型随机变量及其分布7概率分布例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0

3、只可能取0、1两个值(p+q=1,p>0,q>0)则称X服从参数为p的0-1分布，或两点分布.若X的分布律为：一、0－1分布记为它的分布律还可以写为15对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即，我们总能在S上定义一个服从（0－1）分布的随机变量。来描述这个随机试验的结果。检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用（0－1）分布的随机变量来描述。17一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A)=p,(0

4、生与否,定义一个服从参数为p的0-1分布的随机变量:来描述这个随机试验的结果。只有两个可能结果的试验，称为Bernoulli试验。二、二项分布即每次试验结果互不影响在相同条件下重复进行n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果：,p(A)=p,0

5、牌}，则每次只有两个结果：21设A在n重贝努利试验中发生X次，则并称X服从参数为p的二项分布，记22推导：以n=3为例,设Ai={第i次A发生}例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验,从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率.解：设A={接受该批产品}。设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数.则X～B(10,p)，Y～B(5,p)，且{X=i}与{Y=j}独

6、立。25例：设随机变量26泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车的概率；(2)随机独立观察5个单位时间，恰有4个单位时间至少有3人候车的概率。例：设某汽车停靠站单位时间内候车人数293032例：某地区一个月内每200个成年人中有1个会患上某种疾病，设各人是否患病相互独立。若该地区一社区有1000个成年人，求某月内该社区至少有3人患病的概率。3335称X服从超几何分布超几何分布若随机变量X的分布律为例：一袋中有a个白球

7、，b个红球，a＋b＝N,从中不放回地取n个球，设每次取到各球的概率相等，以X表示取到的白球数，则X服从超几何分布。37称X服从参数p的几何分布几何分布若随机变量X的概率分布律为例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0

8、次成功为止，以X表示试验次数，则X服从参数为(r,p)的巴斯卡分布。41思考题：一盒中有2个红球4个白球，（1）从中取一球，X表示取到的红球数；（2）采用不放回抽样取3球，Y表示取到的红球数；（3）采用放回抽样取3球，Z表示取到的红球数；（4）采用放回抽样取球，直到取到红球为止，U表示取球次数；（5）采用放回抽样取球，直到取到3个红球为止，V表示取球次数。上述随机变量X,Y,Z,U,V的分布律是什么呢？42解答：(1)X服从0－1分布，P(