第12讲--三角函数的图像和性质--学生版.doc

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1、Word文档...范文范例...内容齐全教师姓名杨继兵学生姓名年级高三上课时间2012/07/24学科数学课题名称第12讲三角函数的图像和性质教学目标1.掌握三角函数性质的应用：周期性、单调性、求最值、求值域2.深入了解三角函数图像和一些常见高考题型的解法教学重难点三角函数的应用课题:三角函数的图像和性质授课类型：高三第一轮复习一、考纲解读【三角函数图象】1.掌握正弦函数、余弦函数、正且函数的图像；2.会用“五点”作图法画出正弦、余弦函数的简图；3.了解函数的物理意义，能画出的图像，了解对函数图象变化的影响；【三

2、角函数性质】1.了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数的区间的单调性；3.了解三角函数时描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。二、复习方案重点解决：（1）“五点”作图法的应用；（2）变化作图法的应用；（3）三角函数性质的探求和应用；（4）在实际问题中建立三角函数模型。三、考点知识清单【三角函数图象】1.正弦图像2.余弦图像3.正切图像2.表示一个振动量时，A是振幅，是周期，叫频率，是，叫。3.用“五点法”作

3、图，就是通过变量代换，设，令z分别取专业资料...供学习...参考...下载Word文档...范文范例...内容齐全来求相应的x，通过列表，计算五点坐标，描点得到图像。横坐标变成原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位1.图像变换如下（）纵坐标变成原来的A倍，横坐标不变横坐标变成原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位纵坐标变成原来的A倍，横坐标不变【三角函数性质】1.周期函数的定义函数，定义域为，当时，都有，其中T是一个常数，则是周期函数，T是它的一个周期。2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数图像定义域值域单调

4、性最值奇偶性对称性对称中心对称轴周期性专业资料...供学习...参考...下载Word文档...范文范例...内容齐全四、规律方法解读【图像】1.三角函数图象的作法“五点”作图法：用“五点”作图法作的简图时，五点的取法是：设，由取来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。类似地也可以用“五点”作图法作函数及函数的图像，其中在取中的五点时，可取为即可，渐近线为，当时，y无意义。2.变换作图法口诀“上正下负，左正右负”；横坐标的平移和伸缩都是针对“x”而言的。【性质】1.三角函数性质一般地，如果T为函数的周期，则也是

5、的周期，既有；三角函数的奇偶性的判断步骤为：（1）首先看定义域是否关于原点对称；（2）在满足定义域关于原点对称的条件下，再看与的关系，常见的奇函数有和，偶函数有；三角函数的定义域是研究三角函数一切性质的前提，求三角函数的定义域其实就是解最简单的三角不等式（组），可利用图像或三角函数线求解，通常要考虑周期的影响，比如：的解集为三角函数值域问题，实质上大多数是三角函数与其它初等函数的符合函数的值域问题。常用方法有：利用换元法、配方法等方法转换为二次函数在某个区间上的值域，利用单调性及三角函数的有界性求解。注意：正切函

6、数的图像是由直线隔开的无穷多支曲线组成的，单调区间是，不能说它在整个定义域内是增函数，如，但是，当然，正切函数不存在减区间。2.求三角函数性质的常用方法1基本函数法：对照基本函数、、的性质求相关函数的性质。如求的对称中心时，由于的对称中心为，由得，故所求的对称中心为2恒等变换法：先把函数解析式化简，一般要化简到所含变量只有一个角的三角函数，再利用基本函数法求相关的性质。五、考点分类剖析【考点1三角函数图象】命题规律：1、三角函数图像特征的把握；2、利用三角函数图像的形象直观解题。专业资料...供学习...参考..

7、.下载Word文档...范文范例...内容齐全例1、已知是实数，则函数的图象不可能是()D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．练习1：（1）的周期为（2）曲线围成的封闭图形的面积为【考点2三角函数图像的作法】例2、用“五点”作图法画出函数的图像。【点拨】用“五点法”作图需要注意的是：（1）列表令相位角分别为，从而得到x相应的值，而不是令x等于这5个值；（2）连线时要用光滑的曲线连接，而不是折线。练习2：已知函数（1）用“五点法”做出它的图像；（2）求它的振

8、幅、周期和初相；（3）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到的。例3、给出下列六种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；专业资料...供学习...参考...下载Word文档...范文范例...内容齐全图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请用上述变换中的