第三讲 逻辑代数的化简ppt课件.ppt

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1、脉冲数字电路电子技术基础（3）第三讲逻辑代数的化简2011年9月15日第二章逻辑代数2.1逻辑代数逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本规则逻辑函数的代数化简法2.2逻辑函数的卡诺图化简法最小项的定义及其性质逻辑函数的最小项表达式用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬2逻辑函数的变换同或门电路：2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬3由以上例子可知，对于一个特定的逻辑问题，其真值表是唯一的，但逻辑表达式则可以有多种形式，故实现其功能的电路

2、也是多种多样若两个逻辑函数相等，F=G，则它们应有相同的真值表；反之，若F和G的真值表相同，则必有F=G在相等的意义下，逻辑表达式和实现电路可以是多种多样，但逻辑功能完全相同2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬4逻辑函数的变换一个特定的逻辑问题实现的电路是多样的可以通过函数表达式的变换，避免使用某种器件而改用其他器件例：某实验室用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设设备有故障为逻辑1，无故障为逻辑0

3、；灯亮为逻辑1，灯灭为逻辑0。设计该逻辑电路，限用下列器件：1片7486、1片74002011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬5逻辑函数的变换2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬674867400逻辑函数的代数化简法逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换逻辑表达式越简单，逻辑关系越明显，也就可以用越少的电子器件例：——两个非门，两个与门，一个三输入或门——一个或门2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬7分配律吸收律逻辑函数的形式与－或：与非－与非：或

4、－与非：或非－或：或－与：与非－与：或非－或非：与－或非：2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬8逻辑函数的形式逻辑代数的基本公式和常用公式多以与-或形式给出，用以化简与-或函数比较方便与-或表达式易于从真值表中直接写出最简与-或表达式可以方便变换为与非-与非表达式、或非-或非表达式等其它形式最简与-或表达式的特点：与项（乘积项）的个数最少每个乘积项中变量的个数最少有了最简与-或表达式后，通过公式变换可得其他形式，但直接将与-或变为其他形式时，不一定是最简2011－09－15中国科学技术大

5、学快电子刘树彬9逻辑函数的化简代数法化简运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简并项法吸收法消去法（消因子法）消项法配项法卡诺图化简2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬10代数法化简逻辑函数——并项法并项法：利用例：2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬11代数法化简逻辑函数－吸收法吸收法：利用吸收率例：2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬12代数法化简逻辑函数－消去法消去法：利用吸收率之例：2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬13代数法化简逻辑函数－消项

6、法消项法：利用恒等式例：142011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬代数法化简逻辑函数－配项法配项法：利用和例：152011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬代数法化简逻辑函数2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬16代数法化简逻辑函数已知函数逻辑表达式为，要求：（1）最简与-或逻辑函数表达式，并画出相应逻辑图（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬17第二章逻辑代数2.1逻辑代数逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本规则逻辑函

7、数的代数化简法2.2逻辑函数的卡诺图化简法最小项的定义及其性质逻辑函数的最小项表达式用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬18逻辑函数的卡诺图化简法卡诺（MauriceKarnaugh）：Bell实验室通讯工程师“TheMapMethodforSynthesisofCombinationalLogicCircuits,”Trans.AIEE.ptI,72(9):593-599,November1953.2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬

8、19卡诺图：将逻辑函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻排列，此方格图称为卡诺图最小项在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，n变量均以原变量或反变量形式在m中出现一次，且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项n变量逻辑函数的最小项共2n个最小项只有一种情况才能使得它的逻辑值为12011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬203变量最小项真值表2011－09－15中国科学技术大学快电子刘树彬2