第三讲 等腰三角形与直角三角形ppt课件.ppt

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1、第3讲　等腰三角形与直角三角形了　解①角平分线与线段垂直平分线的定义与性质；②等腰三角形与直角三角形的概念.理　解等腰三角形与直角三角形的性质.掌　握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定.熟练掌握①应用等腰三角形的性质和判定解决问题；②勾股定理及逆定理.一、概念1．等腰三角形：有________相等的三角形叫等腰三角形．2．等边三角形：____________的三角形是等边三角形．3．直角三角形：有一个角是________的三角形是直角三角形．两边三边都相等直角友情提示：等边三角形是特殊的等腰三角形．二、性质1．等腰三角形的性质(1)两个底角________(2)等腰三

2、角形的______________，______________，______________互相重合，简称“______________”(3)等边三角形的三个内角都________，并且每一个内角都等于________(4)等腰三角形是________对称图形相等顶角平分线　底边上的高线底边的中线三线合一相等60°轴2．直角三角形的性质(1)两个锐角________(2)勾股定理：________________________________________________(3)斜边上的中线等于斜边的________(4)30°角所对的直角边等于________互余直

3、角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方一半斜边的一半三、判定1．等腰三角形的判定(1)有两条边________的三角形是等腰三角形(2)有两个________相等的三角形是等腰三角形2．等边三角形的判定(1)有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形(2)三条________都相等的三角形是等边三角形(3)三个________都相等的三角形是等边三角形相等角60°边角3．直角三角形的判定(1)有一个角是________的三角形是直角三角形(2)有两角________的三角形是直角三角形(3)如果三角形一边上的________等于这边的一半，则该三角形是直角三角形

4、(4)勾股定理的逆定理：__________________________________________________________________________直角互余中线如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形友情提示勾股定理是直角三角形的性质，即先有直角三角形，再有其两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理是直角三角形的判定，它是由“两边的平方和等于第三边的平方”判定符合这个条件的三角形是直角三角形．四、两对重要的互逆定理1．角平分线上的点到________________________相等；到_________

5、_______________________________在这个角的平分线上．2．线段垂直平分线上的点到________________________________相等；到一条线段两个端点距离相等的点在__________________________________．这个角的两边的距离一个角的两边的距离相等的点这条线段的两个端点的距离这条线段的垂直平分线上1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为(　　)A．50°　　　B．80°C．65°或50°　　　D．50°或80°解析：因为50°可作为等腰三角形的顶角或一底角，故选D.D2．下列性

6、质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　　)A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°解析：A、D选项等腰三角形与直角三角形都具有，C选项直角三角形具有但等腰三角形不一定具有，B选项等腰三角形具有而直角三角形不一定具有，故选B.B3．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是(　　)A．8　　　　B．7　　　　C．4　　　　D．3解析：等腰三角形中已知两边长为7和3，那么第三边可能是3和7，而根据三角形两边之和大于第三边，3、3、7不能构成三角形，故选B.B4．在Rt△A

7、BC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________.解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，CD＝4cm，所以AB＝2CD＝8cm.8cm5．如图4－3－1，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有________个．3解析：题图中有3个等腰三角形：△ABD、△BCD、△ABC.6．一个直角三角形两边长分别为3、4，则第三边的长是________．图4－3－17．如图4－3－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC