第三章多维随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第三章多维随机变量及其分布一.边缘分布二.独立性三.条件分布§1二维随机变量的分布定义(p52)n个随机变量X1,X2,···,Xn构成的n维随机向量(X1,X2,···,Xn),称为n维随机变量。一维随机变量X——R1上的随机点坐标。二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标。n维随机变量(X1,X2,···,Xn)——Rn上的随机点坐标。几何意义：分布函数F(x0,y0)表示随机点(X,Y)落在区域{(x,y)

2、-∞

3、称F(x,y)=P{Xx,Yy}为(X,Y)的分布函数，或称为X,Y的联合分布函数。对于(x1,y1),(x2,y2)R2,(x1

4、yR,当x1

5、4)定义(P52)若二维随机变量(X,Y)只能取至多可列个值(xi,yj),(i,j＝1,2,…)，则称(X,Y)为二维离散型随机变量。(P54)若二维离散型随机变量(X,Y)取(xi,yj)的概率为pij,则称P{X＝xi,Y＝yj}＝pij,(i,j＝1,2,···)，为二维离散型随机变量(X,Y)的分布律，或称为X,Y的联合分布律.可记为：(X,Y)～P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，(i,j＝1,2,…)XYy1y2…yj…p11p12...P1j...p21p22...P2j...pi1pi2...Pij.........

6、..................联合分布律的性质(1)pij0,i,j＝1,2,…；(2)x1x2xi二维离散型随机变量的分布律也可列表表示如下:P54例2袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次,令,求(X,Y)的分布律。XY1010二维连续型随机变量(p55)定义对于二维随机变量(X,Y)，若存在一个非负可积函数f(x,y)，使对(x,y)R2，其分布函数则称(X,Y)为二维连续型随机变量，f(x,y)为(X,Y)的密度函数(概率密度)，或X与Y的联合概率密度，可记为(X,Y)～f(x,y)，(x,y)R2(1)非负

7、性：f(x,y)0,(x,y)R2;(2)归一性：反之，具有以上两个性质的二元函数f(x,y),必是某个二维连续型随机变量的概率密度。(3)若f(x,y)在(x,y)R2处连续，则有联合密度f(x,y)的性质(p55)(4)对于任意平面区域GR2,EX设求:P{X>Y}11xy求：(1)常数A；(2)F(1,1)；(3)(X,Y)落在三角形区域D:x0,y0,2x+3y6的概率.例3设解：(1)由归一性(3)(X,Y)落在三角形区域D：x0,y0,2x+3y6内的概率。解:x易见，若（X，Y）在区域D上(内)服从均

8、匀分布,对D内任意区域G，有两个常用的二维连续型分布(p59)定义若二维随机变量(X,Y)的密度函数为则称(X,Y)在区域D上(内)服从二维均匀分布。例4.设(X,Y)服从如图区域D上的均匀分布，(1)求(X,Y)的概率密度；(2)求P{Y<2X}；(3)求F(0.5,0.5)解:二维正态分布(P59)求：（1）P{X0},(2)P{X1},(3)P{Yy0}随机变量（X，Y）的概率密度为xyD解:P{X0}=0EXFY(y)＝F(+,y)＝＝P{Yy}称为二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.FX(x)＝F(x,+

9、)＝＝P{Xx}称为二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数；边缘分布实际上是高维随机变量的某个(某些)低维分量的分布。§2边缘分布一、边缘分布函数(p56)解：例1.已知(X,Y)的分布函数为求FX(x)与FY(