第4章 离散傅里叶变换ppt课件.ppt

《第4章 离散傅里叶变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《测试信号分析与处理》课程第四章离散傅里叶变换及其快速算法数字谱分析是数字信号处理的基本内容，通过对信号的频谱分析，掌握信号特征，以便对信号作进一步处理，达到提取有用信息的目的。包括序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换和快速傅立叶变换第一节序列的傅里叶变换第二节离散傅里叶级数（DFS）第三节离散傅里叶变换（DFT）第四节离散傅里叶变换的性质《测试信号分析与处理》课程第五节快速傅里叶变换第六节IDFT的快速算法（IFFT）第七节实序列的FFT高效算法第八节频率域采样理论第一节序列的傅里叶变换已知序列x(n)的Z变换为：如X(Z)在单位圆上是收敛的，则将在单位圆上的Z变换

2、定义为序列的傅里叶变换，即序列的傅立叶变换定义为单位圆上的Z变换，因此其同Z变换具有相同的性质一、定义二、物理意义与存在条件x(t)x(n)正变换反变换分析综合连续非周期连续周期序列傅立叶变换存在条件序列必须绝对可和比较这两个反变换三、特点与应用非周期序列的傅里叶变换（频谱）的特点在于它是周期为的连续周期函数，其周期为。是连续周期函数，因此也可以进行傅立叶级数展开序列可以表示为复指数序列分量的叠加，而对复指数序列的响应完全由系统的频率响应确定，既可以推出输出的傅立叶变换为：三、特点与应用第二节离散傅里叶级数（DFS）一、傅里叶变换在时域和频域中的对称规律第二节离散傅里叶级数（DFS

3、）第二节离散傅里叶级数（DFS）一个域中（时域或频域）是连续的，对应另一个域中（频域或时域）是非周期的。一个域中（时域或频域）是离散的，对应另一个域中（频域或时域）是周期的。第二节离散傅里叶级数（DFS）二、离散傅里叶级数（定量表达周期序列的傅立叶级数展开式）离散周期信号的频谱，即离散傅里叶级数(DFS)。非周期序列的频谱一个非周期序列x(n)可以分解为一系列连续的不同频率的复指数序列的叠加积分，其频谱表示了这些不同频率分量的复幅度，频率是周期性的，独立分量在到之间。周期序列的频谱是非周期序列频谱的离散化，根据频谱的含义，意味着一个周期序列可以分解成一系列为离散（）的指数序列分量的

4、叠加，其频率间隔：设任意k次频率的复指数序列分量的复幅度用表示，则可以推出周期序列的傅立叶级数变换对。离散傅里叶级数的变换对表达式离散傅立叶级数的正反变换，为数字信号分析和处理做好了理论准备，因为时域和频域都是离散化；但是他们都是周期序列，需要在理论上对序列的有限化进一步研究，以解决离散信号分析处理或系统设计以及实现等实用化方面的问题。第三节离散傅里叶变换（DFT）第三节离散傅里叶变换（DFT）一、离散傅里叶变换DFT定义式离散傅里叶变换就是对有限长序列进行傅里叶变换的表示式。定义一个周期序列在第一个周期内的有限长序列值为此周期序列的主值区间，表示为：正变换反变换第三节离散傅里叶变

5、换（DFT）矩阵形式或第三节离散傅里叶变换（DFT）二、DFT的物理意义1非周期序列的频谱，即它的傅立叶变换，是一个连续的周期性频谱；2有限长序列的DFT却是离散的序列，两者虽然不同，但存在着重要的联系。可以证明：有限长序列的傅立叶变换DFT是该序列频谱的抽样值。有限长序列的DFT就是序列在单位圆上的Z变换（即有限长序列的傅里叶变换或频谱）以为间隔的抽样值第四节离散傅里叶变换的性质线性特性时移特性1）圆周移位序列2）时移定理频移特性过程、圆移位序列在时域中圆周移位，频域上将产生附加相移序列在时域上乘于复指数序列，则在频域上将发生圆周移位第四节离散傅里叶变换的性质圆周卷积特性1）时域

6、圆周卷积2）频域圆卷积若实数序列奇偶性（对称性）帕斯瓦尔定理：变换过程中能量是守恒的。顺时针,左移,逆时针转动,再顺时针读数.H((-n))NRN(n)H((1-n))NRN(n)H((2-n))NRN(n)H((3-n))NRN(n)y(0)例：长度为4的两个有限长序列x(n)={1,2,3,4}和h(n)={4,3,2,1)计算其循环卷积（圆周卷积）解：将x(n)按逆时针方向依次均匀分布在内圆上，将序列h(n)按顺时针方向依次均匀分布在外圆上，依次逆时针旋转外圆，增加时间序号，将内外圆数值对应相乘并求和。得到y(n)={24,22,24,30}.第五节快速傅里叶变换DFT是利用

7、计算机进行信号谱分析的理论依据，但计算量太大；快速傅立叶变换是以较少计算量实现DFT的快速算法，FFT是数字信号处理中最基本的算法。本节分析直接计算的工作量及DFT的特点，最后研究基2时析型FFT（基2时间抽选法）一、DFT直接运算的工作量计算机运算时（编程实现）：N次复乘，N-1次复加N个点复数乘法复数加法一个X(k)NN–1N个X(k)(N点DFT)N2N(N–1)实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N–1)=2(2N–1)N个X(k)