第3章连续系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、第3章连续系统的时域分析3.1线性时不变系统的描述及其响应1.线性时不变系统（LTI系统）的分析方法第一步：建立数学模型第二步：运用数学工具去处理第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。3.1.1系统的微分方程例1.对图示电路列写电流的微分方程。解：由两类约束关系，分别列两回路方程得：回路1的KVL方程：回路2的KVL方程：电阻R的伏安关系：整理后得：例2.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。解：由图列方程KCL:KVL:将（2）式两边微分，得将（3）代入（1）得*由以上例题可以得出如下

2、结论：1.求得的微分方程阶数与电路的阶数一致。例一：含有4个储能元件，故为四阶电路。例二：含有2个储能元件，故为二阶电路。2.无论是电流i(t)或电压U（t）,他们的齐次方程相同。说明同一系统的特征根相同，即自由频率是唯一的。2.描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程3.n阶常系数微分方程的求解法全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应（解齐次方程）（叠加积分法）时域

3、分析法（经典法）变换域法（第五章拉普拉斯变换法）微分方程求解描述LTI连续系统激励与响应关系的数学模型是n阶线性常系数微分方程。上式缩写为：令baljm＋＝一对共轭复根重实根单实根21×[])sin()cos(012211tDtCeeCetCetCetCCettttmmtmmtbballlll+++…++----特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。备注B（常数）AA（待定常数）不等于特征根等于特征单根重特征根所有特征根均不等于零重等于零的特征根激励特解或等于A有所有特征根均不等于自由响应（瞬态响应）强迫响应（

4、稳态响应）零输入响应零状态响应零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应3.1.2零输入响应和零状态响应1.零输入响应(Zeroinputresponse,ZIR)：换路后电路无外施激励源，仅由动态元件的初始储能引起的响应。经典法特征方程特征根1）一阶系统方程ZIR应为2）二阶系统方程特征方程特征根ZIR应为式中，系数A1和A2由初始值yzi(0+)和y’zi(0+)确定。000===+-ttt时的状态初始条件：系统在时接入）时的状态（设激励在初始状态：系统在te)t(yziA)(y)(y222200--====故代

5、入上式得将＋零状态响应(Zerostateresponse,ZSR)：动态元件的初始储能为零，仅由外施激励源引起的响应。2.零状态响应一阶连续系统的微分方程的标准形式为对上式从0-到t积分，得对因果系统，yzs(0-)=0若令则上式是以τ为积分变量，以t为参变量的积分，常称之为卷积积分，g1(t)称为一阶系统的特征函数。例：描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t时的零状态响应；（2）当f(t)=e-2t时的零状态响应。解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0,

6、其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表可知，当f(t)=2e–t时，其特解可设为YP(t)=Pe–t将其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得P=1于是特解为yp(t)=e–t零状态响应为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=0，y’(0)=–2C1–3C2–1=0解得C1=–2，C2=1最后得零状态响应为y(t)=e–t–2e–2t+e–3t,t≥0

7、（2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根之一相重。其特解为yp(t)=(P1t+P0)e–2t代入微分方程可得P1e-2t=e–2t,所以P1=1但P0不能求得。全解为y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t将初始条件代入，得y(0)=(C1+P0)+C2=0，y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0解得C1+P0=–1,C2=1，最后得微分方程的全解为y(t)=te–2t–e–2t+e–3t,t≥0上式第一项的系数C1

8、+P0=–1，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。3.2.1冲激响应1.定义：当激励为单位冲激函数时，系统的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。零状态3.2阶跃响应与冲激响应2.h(t)的求解方法例1.描述某系统的微分方程为试求该系统的冲激响应h(t)。解：由冲激响应的定义，当e(t)=时，试求该系统的冲