芜湖一中高一自主招生考试数学试卷及答案.doc

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1、芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=：A．B．C．D．2．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是：A．B．C．D．3．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为：A．B．C．D．4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：A．B．C．D．5．若自然数使得作竖式加法时均

2、不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有:A．9个B．11个C．12个D．15个6．函数的图象与轴的交点个数是：A．4B．3C．1D．07．已知实数、满足，则的最大值为：A．50B．45C．40D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是xy9．函数的最小值为．10．如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△

3、OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．11．若实数、分别满足，，则的值为.12．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为．(第12题图)(第13题图①)(第13题图②)13．将两个相似比为：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，如图②．若，则=.三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客

4、车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？15．（本题12分）已知为整数，给出如下三个关于方程：①②③若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值．16．（本题14分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0）(均大于0)两点,与y轴的正半轴相交于A点.过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为.（1）请确定抛物线的解析式；（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．

5、若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．17．（本题14分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．18．（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？芜湖一中2013年高一自主

6、招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）题号1234567答案ACADCBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．9．510．11．12．13．三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经分钟追上客车，由题意得…………………………………………………………………………6分∴，∴．……………………………………………………10分故30-10-5=15（分

7、）．答：再过15分钟，货车追上了客车．……………………………………………………12分15．解：依题意得或……4分由（1）得代入（2）、（3）得或无解………………7分又m，n为整数，或当时，；当时，（舍），则……………12分16．（1）解：根据题意知：圆半径PA=，取BC中点为E，连接PB，PE，则且PB=PA=，PO=OA=2，由勾股定理和圆性质知：BE=CE=从而知：…………………………………………………………3分将B，C两点坐标代入抛物线方程，可得：抛物线的解析式是：……………………………………6分（2）根据题意∠OAB=∠

8、ADB，所以△AOB和△ABD相似有两种情况①∠ABD和∠AOB对应，此时AD是⊙P的直径则AB=，AD=5，BD=2∽∴MA：AD=AB：BD即MA=又∽∴MA：MD=MB：MA即MB·MD=MA2=……………………………………………………10分②∠BAD和∠