芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷.doc

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1、芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（每小题6分，共42分）1．方程的整数解共有（）组A．1B．2C．3D．4第3题2．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．已知直角的面积为，斜边BC长为，则（）A．B．C．D．5．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则t的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，，则的最小值为（）A．B．C．2D．17．如图，正方形ABCD的边长为4个单位，一动点P从点A出发，沿正方

2、形边界按顺时针A→B→C→D→A的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。已知点P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P6与A的距离，则为（）A．B．C．5D．二、填空题（每小题6分，共54分）8．已知a是方程的根，则分式的值是。9．在中，AC=2，，则的取值范围是。10．已知关于x的不等式有实数解，则实数k的取值范围是。11．如图所示，在A，B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通。今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有种。12．由表示的曲线所围成的几何图形的面积是。

3、13．方程的所有实数根的和为。14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为。15．已知直线与抛物线交于A、B两点，点P在直线AB上方，且在该抛物线上运动，当的面积最大时，点P的坐标是。16．如图，在“镖形”ABCD中，，BC=8，，则点D到AB的距离为。6芜湖一中2016年高一自主招生考试数学答题卷一、选择题（每小题6分，共42分）题号1234567答案二、填空题（每小题6分，共54分

4、）8．9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数y。试求：（1）是10的倍数的概率；（2）是3的倍数的概率。618．（本题11分）如图，在半径长为2的扇形AOB中，，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），，，垂足分别为D、E。（1）在中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（2）设，的面积为y，求

5、y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。19．（本题11分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）当时，求v关于x的函数表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最

6、大值。（精确到1辆/小时）620．（本题12分）如图，H是锐角的垂心，O为的外心，过O作，垂足为D。（1）求证：AH=2OD；（2）若AO=AH，求的度数。621．（本题12分）如图，已知抛物线过点D（5，3），与x轴交于B（，0），C（，0）两点，且的面积是3，过点D作直线l垂直于CD与y轴交于点A，与x轴交于点P。（1）求抛物线的解析式及的值；（2）设BD与AC交于点Q，求的值。6