北师大版选修2-2《导数及应用》试题.docx

《北师大版选修2-2《导数及应用》试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数及应用(时量:120分钟150分)一、：本大共10小，每小5分，共50分．在每小出的四个中，只有一是符合目要求的．1．曲y＝x2＋3x在点A（2，10）的切的斜率k是A．4B．5C．6D．72．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1的数1，函数的最大是25252525A．16B．8C．4D．2x2－13．函数y＝x的数是x2－1x2＋1x2－11－x2A．xB．xC．x2D．x24．已知函数f(x－1)＝2x2－x，f′(x)＝A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－35．曲y＝x3的切中斜率等于1的直A．不存在B．存在，有且有一

2、条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定6．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)⋯⋯(x－100)，f′(1)＝A．－99！B．－100！C．－98！D．07．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大3，那么在[－2，2]上的最小是A．－5B．－11C．－29D．－3718．曲xy＝1上两点P1（1，1），P2(2，2)的切分是l1、l2，那么l1与l2角的正切A．－3B．3．4D．354C559．已知一个物体的运方程是s＝1－t＋t2，其中s的位是米，t的位是秒，那么物体在3秒末的瞬速度是A．6米/秒B

3、．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区（0，2）内减，数a的取范是A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0

4、＋2a＋1)<0，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数x，使f’(x)＝0，则函数f(x)必在x处取得极值；00②若函数f(x)在x0处取得极值，则函数f(x)在x0处必可导；③若函数f(x)在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；④若对于任意x≠x0都有’，则0是函数f(x)的最小值；f(x)>f(x)f(x)⑤若对于任意x0，对于任意x>x0有f’(x)<0，则f(x0)是函数f(x)的一个最大值；其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分

5、．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数f(x)x2ax(x1),若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值xb(x1)和该函数的最小值．第2页共6页17．（本小题满分12分）已知曲线C1：y＝x2－2x＋2和曲线C2：y＝x3－3x2＋12x＋5有一个公共点Pα＋β（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan2和α＋βsin3的值．18．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．19．（本小题满分14分）将边长为a

6、的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？第3页共6页20．（本小题满分14分）．已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；⑴求a的值；⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分）已知二次函数y＝g(x)的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m＋

7、1，m＋1）(m≠0，且m≠1)．⑴求函数y＝g(x)的解析式；⑵设f(x)＝(x－n)g(x)(m>n>0)在x＝a和x＝b(b

8、1a332三、解答题

9、（共80分，按步骤得分）16．解：依题意1,且limf(x)x2x(x1)f'(1)2af(1)1a,ab1,f(x),x