北师大版选修2-2《导数及应用》试题.pdf

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1、导数及应用(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．曲线y＝x＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是A．4B．5C．6D．7222．已知二次函数y＝ax＋(a＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是25252525A．B．C．D．168422x－13．函数y＝的导数是x2222x－1x＋1x－11－xA．B．C．2D．2xxxx24．已知函数f(x－1)＝2x－x，则f′(x)＝A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－335．曲线y＝x的

2、切线中斜率等于1的直线A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定6．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)⋯⋯(x－100)，则f′(1)＝A．－99！B．－100！C．－98！D．0327．已知f(x)＝2x－6x＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是A．－5B．－11C．－29D．－3718．设过曲线xy＝1上两点P1（1，1），P2(2，)的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为23343A．－B．C．D．545529．已知一个物体的运动方程是s＝1－t＋

3、t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是A．6米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒3210．已知函数f(x)＝x－ax＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0

4、定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x∈(－1，1)恒有22f’(x)<0成立，若f(－2a＋2)＋f(a＋2a＋1)<0，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数x0，使f’(x)＝0，则函数f(x)必在x0处取得极值；②若函数f(x)在x0处取得极值，则函数f(x)在x0处必可导；③若函数f(x)在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；④若对于任意x≠x0都有f’(x)>f(x)，则f(x0)是函数f(x)的最小值；⑤若对于任意x0，对于任意x>x0有f’(x

5、)<0，则f(x0)是函数f(x)的一个最大值；其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）2xax(x1)设函数f(x),若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值xb(x1)和该函数的最小值．第2页共6页17．（本小题满分12分）1232已知曲线C1：y＝x－2x＋2和曲线C2：y＝x－3x＋x＋5有一个公共点P2α＋β（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和2α＋βsin的值．318．（本小题满分14分）32已知函数f(x)＝ax－6ax＋

6、b(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．19．（本小题满分14分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？第3页共6页20．（本小题满分14分）．432已知函数f(x)＝x－4x＋ax－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；⑴求a的值；2⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．21．（本

7、小题满分14分）已知二次函数y＝g(x)的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m＋1，m＋1）(m≠0，且m≠1)．⑴求函数y＝g(x)的解析式；⑵设f(x)＝(x－n)g(x)(m>n>0)在x＝a和x＝b(b

8、211．y＝4x－4；12．y'x；13．x17；14．{a

9、1a}；15．⑤332三、解答题