第2章 物理系统的数学模型ppt课件.ppt

《第2章 物理系统的数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章物理系统的数学模型武汉理工大学材料学院本章主要内容：2.1拉普拉斯变换2.2物理系统的数学模型2.3非线性数学模型的线性化2.4典型环节及其传递函数2.5系统的方块图及其传递函数2.1Laplace变换（拉氏变换）在求解线性微分方程时，用常规方法求解，其计算过程复杂。英国的电工工程师Laplace提出了一种函数变换法，可以使计算过程大大简化。下面我们介绍Laplace变换的定义及有关定理。1、Laplace变换的定义若一个时间函数f（t），称为原函数，经过下式计算转换为象函数F(s)：记为称F(s)为f(t)的Lapl

2、ace变换（拉氏变换）。其中算子s=σ+jω为复数。武汉理工大学材料学院若已知F(s)，求原函数f(t)，则称为Laplace反（逆）变换（简称拉氏反（逆）变换），即记为显然，若F(s)是f(t)的拉氏变换，则f(t)就是F(s)的拉氏反变换。从数学角度考虑，一个时域函数f(t)能够进行拉氏变换的条件为：(1)当t<0时，f(t)=0；武汉理工大学材料学院(2)f(t)只有有限个间断点，且能找到适当的s，使成立。在控制系统中的时域函数一般均满足以上两个条件，故均可进行拉氏变换。2、几个常用函数的拉氏变换（1）阶跃函数则故武汉

3、理工大学材料学院（2）指数函数故（3）正弦函数故（4）余弦函数故武汉理工大学材料学院（1）迭加定理同理可得：3、拉氏变换的主要运算定理（5）t的幂函数若则武汉理工大学材料学院（2）比例定理若则（3）微分定理若则其中相当于初始条件。于是若为零初始条件武汉理工大学材料学院则（4）积分定理若则其中在t=0处的值。同理有若则武汉理工大学材料学院（5）位移定理若则（6）延迟定理若则（7）初值定理（8）终值定理武汉理工大学材料学院4、求拉氏反变换的部分分式展开法若且若的拉氏反变换容易求出,则设式中和分别是的极点和零点。下面讨论三种情况。

4、武汉理工大学材料学院（1）极点各不相同，F(s)可化为如下形式:则例1、已知求。解：因为所以武汉理工大学材料学院（2）F(s)具有共轭复数极点p1和p2，F(s)可化为如下形式:（3）F(s)具有r重极点p1，F(s)可化为如下形式:可用待定系数法求出c1，c2，…，cn等，然后求出各分式的拉氏反变换，取其代数和即可。于是有:武汉理工大学材料学院例2设有线性微分方程初始条件对方程两边同时取拉氏变换得：代入初始条件得两边同时取拉氏反变换得武汉理工大学材料学院2.2物理系统的数学模型1.线性系统的传递函数定义为:在零初始条件下，

5、输出变量的Laplace变换与输入变量的Laplace变换之比。如无特别声明，外界输入作用前的输出的初始条件称为系统的初始状态或初态。传递函数只对线性定常系统有定义。非定常系统或时变系统，至少有一个系统参数随时间而变化，因而可能不存在拉氏变换。传递函数只是对系统的输入与输出之间的描述，它并不提供系统内部的结构和行为信息。设线性定常系统，输入为xi（t），输出为xo（t），则系统微分方程的一般形式为：武汉理工大学材料学院零初始条件下,即：武汉理工大学材料学院进行Laplace变换有：根据传递函数的定义，如记系统（元件、环节）的

6、传递函数为G(s)，则有：武汉理工大学材料学院说明：1传递函数的分母反应了系统本身与外界无关的固有特性，分子反应了系统本身与外界之间的关系。2若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数。3传递函数分母中s的阶次n比不小于分子中s的阶次m4传递函数可以有量纲，也可以无量纲，取决于输入量和输出量的量纲。5不同的物理系统可以具有相同的传递函数。Xi（s）G（s）Xo（s）图1系统框图武汉理工大学材料学院2.传递函数的零点、极点和放大系数对传递函数G（s）的分子和分母进行因式分解可得：根据复变函数的知识，s＝zj（j＝1

7、，2，…，m）时，G(s)＝0，称为传递函数的零点；而当s＝pi（i＝1，2，…，n）时，G(s)的分母为零，称为传递函数的极点。极点是系统微分方程的特征根。只有极点具有负实部时，系统才是稳定的。当系统输入信号一定时，系统的零、极点决定系统的动态性能，即零点对系统的稳定性没有影响，但它对瞬态响应曲线的形状有影响。武汉理工大学材料学院当s＝0时，称为系统的放大系数，它由系统微分方程的常数项决定。总之，系统传递函数的零点、极点和放大系数决定系统的瞬态性能和稳态性能。武汉理工大学材料学院3.建立系统（或元件）数学模型步骤系统（或元

8、件）数学模型可用微分方程或传递函数来表达。微分方程是在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型，利用它可求得其它形式的数学模型。所以，它是控制系统最基本的数学模型。建立系统（或元件）数学模型的步骤：1.建立物理模型（包括力学模型和电学模型等），确定系统或元件的输入量和输出量；2.按照信号