第2章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学模型本章主要内容与重点控制系统的时域数学模型控制系统的复域数学模型控制系统的结构图本章主要内容本章重点本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建立、非线性系统的线性化方法、传递函数概念与应用、方框图及其等效变换、梅逊公式的应用等。通过本章学习，应着重了解控制系统数学模型的基本知识，熟练掌握建立线性定常系统微分方程的建立、传递函数的概念和应用知识、控制系统方框图的构成和等效变换方法、典型闭环控制系统的传递函数的基本概念和梅逊公式的应用。2-1控制系统的时域数学模型1、系统的数学模型描述物理系

2、统的物理模型的数学方程式2、物理模型一个理想化的物理系统LCR一、系统微分方程的方法求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。设系统已处于平衡状态，相对于初始状态位移、速度、加速度为零弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统m列写元件微分方程的步骤：（1）一定条件下简化系统为物理模型（2）确定元件的输入量、输出量（3）由物理或化学规律，列写微分方程；（4）消去中间变量，得到输入、输出之间关系的微分方程一般列写数学模型有分析法和实验法两种方法分析法：分析系统内部各部分运动机理，然后列写相应的方程，最后求取系统的数学模型实验法：人为加

3、入测试信号，记录输出用数学模型逼近。控制系统微分方程的建立基本步骤：（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）（2）列写各方框图或各元件的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（齿轮系对电机的转动惯量的影响）和信号传递的单向性。（3）消去中间变量得到输入输出的数学方程速度控制系统的微分方程-k2SM负载-k1TG运放2的数学模型物理模型ua=ub=0U1R1R2cU2R1abR2caU1U2i1i2i3系统输出系统输入参考量控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放

4、2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放1运放2功放直流电动机减速器（齿轮系）i为传动比测速发电机消去中间变量控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为*比较R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性）两个或多个外作用加于系统产生的输出等于各个外作用分别作用于系统产生的输出之和。例如例题：机械系统如下阻尼器系数及输入输出如图列写数学模型输入为xi输出为x0初态为零c1c2xix0mbafc1fc2二、非线性元件微分方程的线性化实际的物理

5、元件都存在一定的非线性，例如弹簧系数是位移的函数电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电动本身的摩擦、死区小偏差线性化法设连续变化的非线性函数平衡状态A为工作点在平衡状态点运用台劳级数展开为Af(x)xx0具有两个自变量的非线性函数的线性化增量线性方程缺点只能列写平衡点方程三、拉氏变换及应用1、定义如为复变量存在称为f(t)的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）记作F(s)=或F(s)=L[f(t)]称F(s)为f(t)的象函数，f(t)为F(s)的原函数。2、积分限问题正常函数的积分下限为0但对于一些特殊函数的的积分下限为例如单位脉冲函数表达式如

6、下积分限不同相应的积分值不同实际应用中意味着外作用未作用于系统系统状态可知一般为零0+则外作用已加上系统状态变化初态不确定3、拉氏反变换定义如下拉氏变换的性质(1)线性性质已知a,b为常数则他们的组合为2、微分性质积分性质（参见相关教材）初值定理如函数f(t)及一阶导数是可以拉氏变换的终值定理（用于计算误差）位移定理卷积定理拉氏反变换（部分分式展开法）系数均为常数m

7、控制系统的复域数学模型复域数学模型传递函数传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念一、传递函数的定义与性质定义设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：定义：线形定常系统在零初始条件下，系统的输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。例1RLC串联无源网络的传递函数(零状态)由微分方程导出传函系统如图先列写微分方程零状态方程拉氏变换由上两式看出一一对应关系Ricuiuo1/（1+RCs）uiuo传递函数的性质（1）因果系统的传递函数是s的有理真分式函数，具有复变函数的性质。零状态下定义的有局限性（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入

8、信号的形式无关。G(s)（3）传递函数与微分方程可相互转换。（4）传递函数的Laplace反变换是系统的脉冲响应。提供了求取传函的一种方法利用输入为单位脉冲函数测得