第2章 控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、本章主要教学内容数学模型的含义、分类及建立方法微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解传递函数的表示及其特点动态结构图及其等效变换状态方程与状态空间描述控制系统数学模型之间的相互转换第2章控制系统的数学模型第2章1本章教学目的及要求理解控制系统数学模型的基本概念掌握微分方程、传递函数、动态结构图、状态空间描述的特点及应用熟悉各类数学模型的建立方法掌握数学模型的等效变换第2章第2章控制系统的数学模型22.1数学模型概述2.1.1数学模型的含义控制系统的数学模型通常是指表示该系统输入和输出之间动态关系的数学表达式。它具有与实

2、际系统相似的特性，可采用不同形式表示出系统的内外部性能特点，是分析和设计自动控制系统的基础。第2章第2章控制系统的数学模型32.1.2数学模型的分类（1）按照系统状态的变化可分为动态模型和静态模型。（2）按照系统的输入/输出关系可分为确定性模型和随机性模型。（3）按照时间的变化关系可分为连续系统模型和离散系统模型。同一个系统可以选用不同的数学模型来表示。如对某个控制系统研究其时域响应时可以采用微分方程或传递函数来处理，研究其频域响应时则要用频率特性来处理。第2章第2章控制系统的数学模型42.1.3数学模型的建立方法（1

3、）分析计算法：根据系统内在运动规律及结构参数，按各变量间所遵循的物理、化学定律列出数学关系，最终推导出系统输入量和输出量之间的表达式，建立起系统的数学模型。适用于已知系统内外部特性和运动规律的场合。（2）工程实验法：在现场对控制系统加入特定的输入信号，采用某些检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析，得到相关实验数据，从而建立系统的数学模型。通常是在对系统结构和特点一无所知的情况下而采用。第2章第2章控制系统的数学模型52.2微分方程2.2.1微分方程的建立1.建立步骤（1）确定控制系统或元部件的输入、输出变量。（2）按

4、物理、化学定律，列出原始方程式。（3）找出中间变量并进行化简。（4）标准化书写，输出项在等号左端，输入项在等号右端，按方程的阶次降幂排列。第2章第2章控制系统的数学模型62.实例分析【例2.1】如图2-1中所示的机械位移系统，由弹簧—质量—阻尼器构成。该系统的特点是：质量为M的物体受到外力F的作用，克服阻尼器阻力和弹簧力产生位移Y。第2章控制系统的数学模型第2章7图2-1机械位移系统第2章8解：要建立该系统的微分方程，首先应该明确给定机械位移系统的输入量和输出量，由题目可知，该系统的输入量是外力F，系统的输出量为位移

5、Y。（1）根据牛顿运动定律有：（2-1）式中，各变量的含义如下：——物体的质量——物体运动的加速度——合力——物体受到的外力——阻尼器的阻力——弹簧力第2章第2章控制系统的数学模型9（2）式（2-1）中的中间变量有物体运动的加速度、阻尼器的阻力、弹簧力，这些中间变量与位移Y的关系如下：；加速度是位移Y对时间t的二次导数；阻尼器阻力与物体运动速度成正比；弹簧力与物体的位移成正比第2章第2章控制系统的数学模型10（3）将中间变量带入原始方程式（2-1）中，削去中间变量并整理得：第2章第2章控制系统的数学模型11第2章3.控

6、制系统微分方程的一般表达式为了方便以后的分析，我们针对一个线性定常系统，给出用于描述系统运动规律和特点的微分方程的一般表达式。设系统的外部输入量为，系统的输出量为，采用微分方程的形式来表示的系统数学模型一般式可描述如下：第2章控制系统的数学模型12第2章2.2.2拉普拉斯（Laplace）变换利用拉普拉斯（Laplace）变换可在给定外作用信号和初始条件下，求解控制系统的微分方程，得到其输出响应。1.拉普拉斯（Laplace）变换与反变换的定义Laplace变换定义为下面的线性变换：第2章控制系统的数学模型13拉普拉斯

7、（Laplace）反变换由下式确定：在实际应用中，通常通过查表来计算Laplace变换和Laplace反变换。第2章控制系统的数学模型第2章142.2.3微分方程的求解求解微分方程的步骤如下：（1）将线性系统的微分方程进行Laplace变换，得到以S为变量的变换方程。（2）求解变换方程，得到系统输出变量的象函数表达式。（3）将输出变量的象函数表达式展开成部分分式。（4）对部分分式进行Laplace反变换，即可得到系统微分方程的解。第2章第2章控制系统的数学模型152.2.4非线性数学模型的线性化处理实际系统中绝大多数元

8、器件都具备非线性特性，非线性微分方程的求解是很困难的，对此，可以采用非线性数学模型的线性化来处理。对于一般非线性系统，如果在系统的整个调节过程中，各个元部件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化，由级数理论可知，若变量在给定的工作区间内其各阶导数存在，便可在给定工作点的邻域内将非线性特性展开为泰勒级数，当偏差的范围很小时，可以