离散系统的变换域分析与系统结构ppt课件.ppt

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1、离散系统的变换域分析与系统结构2教学内容z变换的定义、收敛域、z反变换和z变换的基本性质和定理序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅立叶变化关系数字信号处理的应用序列的傅立叶变换以及傅立叶变换的一些对称性质离散系统的系统函数、系统的频率响应重点：z变换z反变换序列的傅立叶变换及性质离散系统的系统函数和频率响应难点：序列傅立叶变换系统分析方法1离散系统的变换域分析与系统结构2基本要求熟练掌握z变换的定义、收敛域等基本概念；z变换的基本性质和定理及求解方法；部分分式展开法求z反变换的方法理解序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅

2、立叶变化之间的关系掌握序列的傅立叶变换以及傅立叶变换的性质，并能对数字信号进行谱分析熟练掌握离散系统的系统函数、系统的频率响应的概念，并能解决系统分析问题2离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1z变换的定义离散时间信号序列x(n)的z变换定义如下：上式可看成为z-1的幂级数。z为一复变量（也称复频率），代表一个二维的复平面（z平面）：0jIm[z]Re[z]象函数原序列由原序列求象函数的过程称为z正变换；由象函数求原序列的过程称为z逆变换。3离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1z变换的收敛域ROC使序列x(n)的z变换

3、X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域（一般用符号ROC表示）。X(z)收敛的充要条件是绝对可和：阿贝尔定理：如果级数，在收敛,那么,满足0≤

4、z

5、<

6、z+

7、的z,级数必绝对收敛。

8、z+

9、为最大收敛半径。对于级数，在收敛，满足的z，级数必绝对收敛。

10、z-

11、为最小收敛半径。4离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—有限长序列有限长序列0n2n1n(n).5离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—右边序列x(n)n0n11...收敛域为0<

12、z

13、<∞由阿贝尔定理：收敛域为Rx-<

14、z

15、

16、≤∞第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数两者都收敛的域亦为Rx-<

17、z

18、<∞;Rx-为最小收敛半径收敛域因果序列6离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—左边序列x(n)0nn2x(n)的Z变换为：z的正幂次级数，根据阿贝尔定理,收敛域为0≤

19、z

20、

21、z

22、<∞70nx离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—双边序列双边序列指n为任意值时，x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。右边序列(因果)收敛域为：左边序列，收敛域为：当Rx-

23、域为:8离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—例题1）求序列的z变换及收敛域这相当时的有限长序列其收敛域应包括即充满整个Z平面2）求序列的z变换及收敛域右边序列9离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1序列类型与收敛域—例题3）求序列的z变换及收敛域左边序列同样的，当无穷递缩等比级数公比

24、b-1z

25、<1，即

26、z

27、<

28、b

29、时，序列收敛。或由该序列是左边序列，极点为b，故收敛域：10离散系统的变换域分析与系统结构22.1.1求收敛域方法小结根据z变换的表达式中的极点来确定收敛半径，再由序列的特点（双边、左边、

30、右边序列）来确定>或<符号；根据求解z变换的过程中为使整个序列收敛而对z的取值有限制，求出该限定值即可。极点、零点定义：对有理多项式：，分母A(z)的根称为X(z)的极点，分子B(z)的根称为X(z)的零点。根的次数即是极/零点的次数。二次及其以上的也称为多重极/零点。11离散系统的变换域分析与系统结构22.1.2z逆变换已知X(z)及其收敛域，反过来求序列x(n)的变换称为z反变换。记为求z反变换的方法留数法/围线积分法部分分式展开法长除法12离散系统的变换域分析与系统结构22.1.2z逆变换—留数法罗朗级数公式：c为环形解析

31、域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线0c为计算围线积分，由留数定理可知：其中，zi是曲线c所包围函数F(z)=X(z)zn-1的第i个极点积分值为所有zi的留数之和zm是曲线c外的第m个极点13离散系统的变换域分析与系统结构22.1.2z逆变换—留数法例题求z逆变换0c1/44当n≥0时，在z=0处不会构成极点，所以这时c内只有一个一阶极点，因此14离散系统的变换域分析与系统结构22.1.2z逆变换—留数法例题0c1/44当n<0时，X(z)zn-1在z=0处有多重极点。因此c内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点

32、；而在c外的无穷远处没有极点，仅有z=4这个一阶极点；且此时分母中z的次数大于分子中z的次数二次以上，因此15离散系统的变换域分析与系统结构22.1.2z逆变换—留数法总结具体步骤为：作出围线积分的表达式及示意图；考虑围线c内部极点，分析n的取值范围对c内z=0