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《高一数学教案：数列复习小结(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：数列复习小结（二）教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解例1在△ABC中，三边a,b,c成等差数列，a,b,c也成等差数列，求证△ABC为正三角形证：由题设，2bac且2bac∴4bac2ac∴ac2ac即(ac)20从而ac∴bac（获证）例2从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐
2、水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：11a1=0.2kg,a2=2×0.2kg,a3=(21由此可见：an=(2)n1×0.2kg,11a5=(2)51×0.2=(2)4×0.2=0.0125kg2)×0.2kg12.由1.得{an}是等比数列a1=0.2,q=2第1页共6页a1(1q6)0.2(11)S6260.39375kg1q1120.40.39375
3、0.006250.0062520.003125例3在等比数列an中，a1a336,a2a460,Sn400，求n的范围解：∵a1a3a1226q36，∴a1q又∵a2a4a1q1q260，且1q20，∴a1q0，a12a12或∴a1q6,1q210解之：q3q3Sna11qn23n1400n401当a132,q3时，1q2，∴n6（∵3527336729）当a12,q3时，Sn23n14003n8014，∵nN*且必须为偶数∴n8，（∵372187,386561）An5n3例4设{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为An,Bn,已知Bn2n1,求⑴ana5
4、bn；⑵b8(a1a2n1)1(2n1)(a1a2n1)an2an2(b1b2n1)1(2n1)(b1b2n1)⑴解法1：bn＝2bn＝2A2n110n2B2n1＝4n3.An5n3⑴解法2：∵{an},{bn}都是等差数列Bn2n1第2页共6页∴可设An＝kn(5n+3),Bn=kn(2n-1)∴an=An-An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),ankn(10n2)10n2∴bn=kn(4n3)=4n3⑵解：由⑴解法2，有an=An-
5、An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),∴a5＝k5(105-2)=240kb8＝k8(48-3)=232ka5240k30∴b8=232k29例5设等差数列{an}的前n项和为Sn,如果a2＝9,S4＝40,问是否存在常数c，使数列{Snc}成等差数列；如果Sn＝ncSn1cSncSn22－6n,问是否存在常数c，使得＝2对任意自然数n都成立解：(1)由a2＝9,S4＝40,得a1＝7,d＝2,∴an＝2n＋5,Sn＝n2＋6n,Snc
6、＝n26nc∴当c＝9时,Snc＝n＋3是等差数列；cSn1cSncSn2(2)＝2对任意自然数n都成立，等价于{cSn}成等差数列,由于Sn＝n2－6n∴cSn＝(n3)2c9,第3页共6页即使c＝9,cSn＝
7、n－3
8、,也不会成等差数列，cSncSn2因此不存在的常数c使得cSn1＝2任意自然数n都成立三、后作：an1．已知a1,a2,a3,⋯,an,n和Sn＝n2n,记⋯构成一等差数列，其前,设bn＝3{bn}的前n和Tn,(1)求数列{an}的通公式；(2)明：Tn<1.解：(1)a1＝S1＝1,当n≥2时,an＝Sn－Sn1＝2n－1;由于n＝1符合公式，∴a
9、n＝2n－1(n≥1).1352n1(2)Tn＝39273n,1132n32n1∴3Tn＝9273n3n1,两式相减得212222n11112n13Tn＝3＋9273n3n1＝3＋3(1－3n1)－3n1,1112n1∴Tn＝2＋2(1－3n1)－23n<1,112．已知等差数列{an}的前n和Sn，bn＝Sn,且a3b3＝2,S3＋S5＝21,(1)求数列{bn}的通公式；(2)求：b1＋b2＋b3＋⋯⋯＋bn<2.11解：(1)等差数列{an}的首a1,公差d,则a3b3＝(a1＋2d)·3a13d＝2,S3＋S5＝8a1＋13d＝2
