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《高一数学教案：数列复习小结(二).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：数列复习小结（二）教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解a,b,ca,b,c例1在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形2bac证：由题设，2bac且∴4bac2ac2ac2ac(ac)0∴即从而ac∴bac（获证）例2从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入
2、1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？an解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{}，则：11212×0.2kg,a3×0.2kga=0.2kg,a=2=(2)1an1n×0.2kg,由此可见：=(2)11a5145×0.2=(2×0.2=0.0125kg=(2))1an12.由1.得{}是等比数列a=0.2,q=2第1页共6页160.2(1)a(1q)612S60.39375kg1q1120.40.393750.006250.0062
3、520.003125例3在等比数列an中，a1a336,a2a460,Sn400，求n的范围22解：∵a1a3a1q36，∴a1q622又∵a2a4a1q1q60，且1q0，∴a1q0，a12a12或2∴a1q6,1q10解之：q3q3nna11q231nSn4003401当a12,q3时，1q2，∴n656（∵32733729）n231nSn4003801当a12,q3时，4，*∵nN且必须为偶数7832187,36561∴n8，（∵）An5n3例4设{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为An,Bn,已知Bn2n1,求⑴ana5bn；⑵b81(2n1)(a1a2n1
4、)(a1a2n1)2an2an(bb)112n1(2n1)(bb)b2b12n1⑴解法1：n＝n＝2A2n110n2B2n1＝4n3.An5n3⑴解法2：∵{anbnBn2n1},{}都是等差数列第2页共6页AnBn∴可设＝kn(5n+3),=kn(2n-1)∴anAnAn1=-=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bnBnBn1=-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),ankn(10n2)10n2∴bnkn(4n3)n==43⑵解：由⑴解法2，有anAnAn1=-=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1
5、)+3)]=kn(10n-2),bnBnBn1=-=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),a5∴＝k5(105-2)=240kb8＝k8(48-3)=232ka5240k30∴b8=232k29anSn例5设等差数列{}的前n项和为,如果a2＝9,S4＝40,问是否存在常数c，使数列{Snc}成等差数列；cSncSn2S2cSn1如果n＝n－6n,问是否存在常数c，使得＝2对任意自然数n都成立解：(1)由a2＝9,S4＝40,得a1＝7,d＝2,Sc2∴an＝2n＋5,Sn＝n2＋6n,n＝n6ncSnc∴当c＝9时,＝n＋3是等差数列；cSncS
6、n2cSn1(2)＝2对任意自然数n都成立，cSn等价于{}成等差数列,S2由于n＝n－6n2cSn(n3)c9∴＝,第3页共6页cSn即使c＝9,＝
7、n－3
8、,也不会成等差数列，cSncSn2cSn1因此不存在这样的常数c使得＝2对任意自然数n都成立三、课后作业：anaaaS2bn1．已知1,a2,3,⋯,n,⋯构成一等差数列，其前n项和为n＝n,设n＝3,记bnTnanTn{}的前n项和为,(1)求数列{}的通项公式；(2)证明：<1.a1＝S1＝1,当n≥2时,an＝Sn－Sn1＝2n－1;解：(1)an由于n＝1时符合公式，∴＝2n－1(n≥1).1352n1Tn(2)n＝
9、39273,1132n32n1Tnn1∴3n＝92733,两式相减得212222n11112n1Tnn1n1n13n＝3＋92733＝3＋3(1－3)－3,1112n1Tn1n∴n＝2＋2(1－3)－23<1,11anSn，bn＝Sna3b3＝2S3＋S5＝21,(1)求数2．已知等差数列{}的前n项和为,且,列{bn}的通项公式；(2)求证：b1＋b2＋b3＋⋯⋯＋bn<2.11解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则a3b3＝(a1＋2d)·3a13
