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《高一数学教案：3.1等差数列(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题：3.1等差数列（一）教学目的：1．明确等差数列的定，掌握等差数列的通公式；2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的教学重点：等差数列的概念，等差数列的通公式教学点：等差数列的性授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影内容分析：本是等差数列一部分，在等差数列的概念，突出了它与一次函数的系，就便于利用所学的一次函数的知来等差数列的性：从象上看，什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直上，什么两可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直)教学程：一、复引入：上两我学了数列的定及出数列和表示的数列的几种方法——列法、通公式、推公式、象法
2、和前n和公式..些方法从不同的角度反映数列的特点下面我看一些例子1．小明得自己英成很差，目前他的量只yes,no,you,me,he5个他决定从今天起每天背10个，那么从今天开始，他的量逐日增加，依次：5，15，25，35，⋯（：多少天后他的量达到3000？）2．小芳得自己英成很棒，她目前的量多达3000她打算从今天起不再背了，果不知不地每天忘掉5个，那么从今天开始，她的量逐日减，依次：3000，2995，2990，2985，⋯（：多少天后她那3000个全部忘光？）从上面两例中，我分得到两个数列①5，15，25，35，⋯和②3000，2995，2990，29
3、80，⋯同学仔察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？·共同特征：从第二起，每一与它前面一的差等于同一个常数（即等差）；（：每相两的差相等——指明作差的序是后减前），我具有种特征的数列一个名字——等差数列二、解新：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二起，每一与它前一的差等于同一个常数，个数列就叫做等差数列，个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）⑴．公差d一定是由后减前所得，而不能用前减后来求；⑵．于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，此数列是等差数列，d公差第1页共6页2．等差数列的通公式：ana1(n1)
4、d【或anam(nm)d】等差数列定是由一数列相两之关系而得若一等差数列an的首是a1，公差是d，据其定可得：a2a1d即：a2a1da3a2d即：a3a2da12da4a3d即：a4a3da13d⋯⋯由此等差数列的通公式可得：ana1(n1)d∴已知一数列等差数列，只要知其首a1和公差d，便可求得其通an如数列①1，2，3，4，5，6；an1(n1)1n（1≤n≤6）数列②10，8，6，4，2，⋯；an10(n1)(2)122n（n≥1）数列③1;2,3;4,1,;an1(n1)1n（n≥1）5555555由上述关系可得：ama1(m1)d即：a1am(m
5、1)d：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d即的第二通公式anam(nm)daman∴d=nm如：a5a4da32da23da14d三、例解例1⑴求等差数列8，5，2⋯的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13⋯的？如果是，是第几？解：⑴由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49⑵由a15,d9(5)4得数列通公式：an54(n1)第2页共6页由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例2在等差数列an中，已知a510，a1231，
6、求a1,d,a20,an解法一：∵a510，a1231，则a14d10a12∴ana1(n1)d3n5a111d31d3a20a119d55解法二：∵a12a57d31107dd3∴a20a128d55ana12(n12)d3n5小结：第二通项公式anam(nm)d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut的值，你能发现什么结论？并证明你的结论st解：通过计算发现usut的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1(s1)d(1)utu1(t1)d(2)⑴-
7、⑵得usut(st)dusutdst小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12∴a12a1(121)d,即10=33+11d解得：d7因此，a233740,a340747,a454,a561,第3页共6页a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,答：梯子中各的度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm
8、，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，
