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《高一数学教案：3.1等差数列等差数列的性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：3.1教学目的：等差数列等差数列的性质1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，推导等差数列前n项和的公式，并突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差
2、数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2．等差数列的通项公式：ana1(n1)danam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))(3．有几种方法可以计算公差dana1anam①d=an－an1②d=n1③d=nm二、讲解新课：问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ab由定义得A-a=b-AA2，即：abA2，则A-a=b-A反之，若Aab2
3、a,b,由此可可得：成等差数列ab也就是说，A=2是a,A,b成等差数列的充要条件定义：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项不，在一个等差数列中，从第2起，每一（有数列的末除外）都是它的前一与后一的等差中如数列：1，3，5，7，9，11，13⋯中5是3和7的等差中，1和9的等差中9是7和11的等差中，5和13的等差中看来，a2a4a1a5,a4a6a3a7性：在等差数列中，若m+n=p+q，，amanapaq即m+n=p+qamanapaq(m,n,p,q∈N)但通常①由amanapaq推不出m+n=p+q，②amanamn
4、三、例解例1在等差数列{an}中，若a1+a6=9,a4=7,求a3a9.,分析：要求一个数列的某，通常情况下是先求其通公式，而要求通公式，必知道个数列中的至少一和公差，或者知道个数列的任意两（知道任意两就知道公差），本中，只已知一，和另一个双关系式，想到从双关系式入手⋯⋯解：∵{an}是等差数列∴a1a6=a4a3=9a3=9－a4=9－7=2++∴d=a4－a3=7－2=5∴a9=a4+(9－4)d=7+5*5=32∴a3=2,a9=32例2等差数列{an}中，a1a3+a5=－12,且a1·a3·a5=80.求通an+分析：要求通，
5、仍然是先求公差和其中至少一的而已知两个条件均是三复合关系式，欲求某必消元（）或再弄一个等式出来解：a1+a5=2a3a1a3a5123a312a34a1a520a1a3a580a1a58a1=－10,a5=2或a1=2,a5=－10a5a1∵d=51∴d=3或－3∴an=－10+3(n－1)=3n－13或an=2－3(n－1)=－3n+5例3在等差数列{an}中,已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,得5a
6、5＝450,a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.abc例4已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：bca，cab，abc的倒数也成等差数列分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数x、y、z成等差数列的充要条件：x+y=2z证明：因为a、b、c的倒数成等差数列211∴bac，即2ac=b(a+c)bcaabcc(bc)a(ab)又a+c=ac-2c2a2b(ac)c2a22ac=
7、ac-2=ac-2(ac)22(ac)2=ac-2=b(ac)-22(ac)2(cab)=b-2=babc所以bca，cab，abc的倒数也成等差数列四、练习：1.在等差数列an中，已知a510，a1231，求首项a1与公差da5a14d10(1)解：由意可知a12a111d31(2)a12解之得d3即个数列的首是-2，公差是3或由意可得：a12a5(125)d即：31=10+7d可求得d=3，再由a5a14d求得1=-22.在等差数列an中,若a56a815求a14解：a8a5(85)d即1563d∴d3从而a14a5(145)d693
8、333.在等差数列an中若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15解：∵6+6=11+17+7=12+2⋯⋯∴2a6a1a112a7a2a12⋯⋯∴(a11a12a15)+(
