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《高一数学教案：3.1等差数列(一).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：3.1等差数列（一）教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程：一、复习引入：上两
2、节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，⋯（问：多少天后他的单词量达到3000？）2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000
3、，2995，2990，2985，⋯（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列①5，15，25，35，⋯和②3000，2995，2990，2980，⋯请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的
4、公差（常用字母“d”表示）⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差第1页共6页2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2a1d即：a2a1daad即：aada2d32321a4a3d即：a4a3da13d⋯⋯由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d
5、，便可求得其通项an如数列①1，2，3，4，5，6；an1(n1)1n（1≤n≤6）数列②10，8，6，4，2，⋯；an10(n1)(2)122n（n≥1）123411n数列③;,;,1,;an(n1)（n≥1）5555555由上述关系还可得：ama1(m1)d即：a1am(m1)d则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)daman即的第二通项公式anam(nm)d∴d=mn如：aada2da3da4d54321三、例题讲解例1⑴求等差数列8，5，2⋯的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13⋯的项？如果是，是第几项？解：⑴
6、由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49⑵由a15,d9(5)4得数列通项公式为：a54(n1)n第2页共6页由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例2在等差数列an中，已知a510，a1231，求a1,d,a20,an解法一：∵a510，a1231，则a14d10a12∴ana1(n1)d3n5a111d31d3a20a119d55解法二：∵a12a57d31107dd3∴a20a128d55ana12(n12)d3n5小结：第二通项公式anam(nm
7、)d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别usut为us和ut，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论stusut解：通过计算发现的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1(s1)d(1)utu1(t1)d(2)usut⑴-⑵得usut(st)ddst小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条
8、件，可知：a1=33,a12=110，n=12∴a12a1(121)d,即10=
