小五数学奥赛题库八△周期性问题B.pdf

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1、八、周期性问题(二)年级班姓名得分一、填空题1.1992年1月18日是星期六,再过十年的1月18日是星期_____.2.黑珠、白珠共102颗,穿成一串,排列如下图:⋯⋯这串珠子中,最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.3.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,⋯⋯继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.4.把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.1718

2、⋯161514⋯131278910116543215.将数列1,4,7,10,13⋯依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.1471013282522191631343740435855524946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯96.分数化成小数后,小数点后面第1993位上的数字是_____.1337.化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.148.在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那

3、么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.9.1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.36776212310.算式(367+762)123的得数的尾数是_____.第1页共5页二、解答题11.乘积1234⋯⋯19901991是一个多位数,而且末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少?512.有串自然数,已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的恰好是61第二个数的,从第三个数开始,每个数字正好是前两个数的和,问这串数的第41991个数被3除所得的余数是几?共产党好共产党好共产党好

4、⋯⋯13.社会主义好社会主义好社会主义好⋯⋯上表中,将每列上下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组是_____.14.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.—————————————————答案————————————————————1.五在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是3

5、6510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2.黑,26根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由(102-1)4=25⋯1,可知循环25个周期,最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15.由199315=132⋯13知,第1993个小球是第133周期中的第13个,按规律涂色应该是黑色,所以第1993个小球的颜

6、色是黑色.4.B通过观察可以发现,第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,⋯,8,9,0,分别投进A,B,C,⋯⋯第2页共5页D,C,B袋中,1992被10除余2,所以第1992粒珠子投在B袋中.5.24,2这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数.因为11710=11⋯7,所以数“349”是第11个周期的第7个数,也就是在第24行第2列.6.69=0.692307

7、13它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.7.73=0.214285714它的循环周期是6,因为(1993-1)6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.8.3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中,设前一个小圆点加在“5”的上面,这时循环周期是3,(100-4)3=32,第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面,这时循环周期是4,(100-3)4=24⋯1,第

8、100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面,这时的循环周期是5,(100-2)5=19⋯3,第100位数字正好是5.[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在

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