初中几何练习 平面几何100题1-60.pdf

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1、????1、设?是△???的内心，?是边??上的一点，?是??延长线上一点，且满足=.设?是?????到直线??的垂足，证明：∠???=∠???.AIHBDCE2、设?、?分别是△???的外心和垂心，点?关于直线??的对称点是?，点?和点?不在直线??的同侧，?、?分别在??和??上，满足??=??，??=??，直线??、??相交于点?，证明：??⊥??.AEFOKHCBP3、设正△???的外接圆和内切圆分别是?、?，?为?上一动点，??、??、??分别为?在??、??、??上的射影，圆??、??、??分别与??、??、??

2、切于??、??、??且与?内切（它们的圆心与?、?、?分别在??、??、??的异侧）.证明：圆??、??、??两两外公切线的长度之和是一个定值.AP3PP2BP1C4、设正△???内接于⊙?，?、?分别是??，??上一点，使得??=???，??=???.?为⊙?上的一点，??⊥??于?，交??于?，作??⊥??于?，连接??并交??于?.证明：??=??.TAPKDEOBSFC5、设?、?分别位于△???的??，??边上，??、??交于?，△???的外接圆交△???的外接圆于点?、?，△???的外接圆在?处的切线交△???于

3、?、?两点，设?、?分别为??、??的中点.证明：∠???=∠???.PANQFEDBMC6、已知△???的外心为?，?′、?′、?′分别是边??、??、??上的点，且满足?、?′、?′、?共圆，?、?′、?′、?共圆.以?′为圆心，?′?为半径的圆和以?′为圆心，??′为半径的圆的根轴为??.类似定义??、??.证明：直线??、??、??交出的三角形垂心与△???的垂心重合.AB'lcC'OlalbHA'BC7、设凸四边形????顶点不共圆，记点?在直线??、??、??上的射影分别为?、?、?，其中?、?分别在??、??内

4、，?在??的延长线上.记点?在直线??、??、??上的射影分别为?、?、?，其中?、?分别在线段??、??内，?在??的延长线上，设△???的垂心为?，证明：??的中点在△???外接圆和△???外接圆的根轴上.HZRADQXYCPB8、在圆内接四边形????中，??>??，??>??，?、?分别为△???、△???的内心.以??为直径的圆与线段??交于点?、与??的延长线交于点?.证明：若?、?、?、?四点共圆，则点?、?关于直线??对称.9、设△???的外接圆和内切圆的圆心分别为?、?，点?和点?分别在边??和??上，点?

5、和点?分别在边??上（?在线段??上），且满足五边形?????的五条边长相等.记点?为直线??和??的交点，?为∠???的角平分线.证明：?和??平行.AMlIQBNOPCS10、设△???的外心为?，重心为?，过?作??的平行线并记该直线关于??的对称直线为??.类似定义??、??.证明：直线??、??、??三线共点.AOGCBlblalc11、凸四边形????中，?、?、?、?分别是线段??、??、??、??上的点.若相交的线段??、??把四边形????分为4个四个对角线互相垂直的凸四边形.证明：?、?、?、?四点共圆.

6、DSARPCBQ12、不等腰三角形???的外接圆为?，内心为?，射线??与??交于?，与?交于除?以外的另一点?，以??为直径的圆与?交于除?以外的另一点?，直线??与??交于点?，设?为??的中点，??、??为△???的外接圆与△???的外接圆的交点.证明：???或???的中点在?上.AINDBCL2SKML113、在非等腰△???中，?、?、?分别为??、??、??的中点.过?作△???的内切圆的切线（不同于直线??），交直线??于点?.类似定义?和?.证明：?、?、?三点共线.AZYXFEBCD14、圆外切四边形???

7、?的内切圆⊙?分别切??、??于?、?，?为??上一点，??、??分别交⊙?于?、?，??与??交于?.证明：?在直线??上.AMFILDBKNEC15、四边形????内接于⊙?，∠?、∠?的角平分线相交于点?，∠?、∠?的角平分线相交于点?，直线??不经过点?，且与边??、??的延长线分别交于点?、?，与边??、??分别交于点?、?.线段??、??的中点分别为?、?.证明：??⊥??.PDSAMJNOBIQCR16、在圆内接四边形????中，?、?分别是线段??、??的中点，对角线??、??交于点?.?是?????边??上

8、的点，满足=().设?在??上的投影是?，证明：△???的外接圆与△???的????外接圆相切.ANDEHBMPC17、圆内接四边形????的对角线相交于?，存在一个圆?与??、??、??、??的延长线切于点?、?、?、?.过?、?的圆?与圆?外切于?.证明：??⊥??.XTASDYZPC