高一数学教案：根式1.pdf

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1、【课题】根式【教学目标】1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；【教学重点】根式的概念性质【教学难点】根式的概念【教学过程】一、复习引入：初中学习了平方根、立方根的概念.22⑴3=9，则3是9的平方根；(3)=9，则－3是9的平方根。33⑵(5)=－125，则－5是－125的立方根；5=125，则5是125的立方根。2如果xa,那么x称为a的平方根.3如果xa,那么x称为a的立方根.二、新课讲解n〖定义〗若xa(n1,nN*)则x叫做a的n次方根。na叫做根式，n叫做根指数

2、，a叫做被开方数35〖练习〗27的3次方根表示为27，-32的5次方根表示为32；3a的3次方根表示为a4416的4次方根表示为±16，即16的4次方根有两个，一个是16，4另一个是-16，它们绝对值相等而符号相反。4a(a0)的4次方根为a第1页共4页〖根式性质〗①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数；n记为：xa②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）；负数没有偶次方根。n记作：xa③0的任何次方根为0n注：当a0时，a0，表示算术根。〖运算公式〗nn3355⑴当n为任意正整数时，(a)=a.例如，(27)=27

3、，(32)=-32。nnnna(a0)⑵当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=

4、a

5、=。a(a0)3355442例如，(2)=-2，2=2；3=3，(3)=

6、-3

7、=3。〖例题讲解〗例1.求值233⑴(5)；(2)⑵332(8)=-8；(10)=

8、-10

9、=10⑶44(3)=

10、3

11、=3；2(ab)(ab)=

12、a-b

13、=a-b.例2．求值：(1)526743642;36(2)231.512第2页共4页分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：(1)526743642222222(3)23?2(2)2223(3)2

14、222(2)222((32))(23)(22)

15、32

16、

17、23

18、

19、22

20、3223(22)22注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。36(2)231.512362＝233232263362＝23623222332＝2632322＝236【课堂小结】本节课学习了以下内容：1．根式的概念；2．根式的运算性质：nn①当n为任意正整数时，(a)=a.nnnna(a0)②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=

21、a

22、=.a(a0)【课后作业】【教学后记】第3页共4页第4页共4页