高一数学教案05-平面向量(1).pdf

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1、第十九教时62解之：x2教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。6222222()3过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形62bca213当c时cosA22bc622(31)2二、例一证明在△ABC中a=b=c=2R，其中R是三角形外接圆22sinAsinBsinC2半径从而A=60C=75证略见P15962注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)当c时同理可求得：A=120C=1522.正弦定理的三种表示方法(P159)例四试用坐标法证明余弦定理

2、例二在任一△ABC中求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0证略见P161证：左边=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)2例五在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x23x20的两个根，且2cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积=2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]1解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=120=0=右边2例三在△ABC中

3、，已知a3，b2，B=45求A、C及cab232由题设：ab2asinB3sin453解一：由正弦定理得：22222sinA∴AB=AC+BC2AC?BC?osCab2abcos120b222222abab(ab)ab(23)210即AB=10∵B=45<90即b

4、15c求BC的长DsinBsin452C解：在△ABD中，设BD=x222解二：设c=x由余弦定理bac2accosB222则BABDAD2BDADcosBDA2将已知条件代入，整理：x6x10222即14x10210xcos602整理得：x10x960AB第1页共2页解之：x116x26（舍去）BCBD16由余弦定理：∴BCsin3082sinCDBsinBCDsin135例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边ak1,bk,ck1kN且k12

5、22abck4∵C为钝角∴cosC0解得1k42ac2(k1)∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去1当k3时a2,b3,c4,cosC,C10942设夹C角的两边为x,yxy415152SxysinCx(4x)(x4x)44当x2时S最大=15三、作业：《教学与测试》76、77课中练习222222abbcca补充：1．在△ABC中，求证：0DcosAcosBcosBcosCcosCcosAA2．如图ABBCCD=33ACB=30BCD=75BDC=45求AB的长(112)BC第2页共2页