2012年高考数学-备考30分钟课堂集训系列专题13-选修系列-(教师版).doc

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1、选修系列一、选择题1.(2011年高考山东卷)不等式的解集为()(A)[-5.7](B)[-4,6](C)(D)【答案】D【解析】由不等式的几何意义知,不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.xyMO2.(北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知圆的直角坐标方程为.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】该方程表示圆心为(0,1)半径为1的圆,如图,在圆上任取一点则3.(

2、北京市房山区2012年4月高三一模)如图,是圆的切线,切点为,交圆于两点,,则=()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由切割线定理得:,由已知,可解得,所以圆半径为1,即OA=1,所以在直角三角形OAP中,OP=2OA,所以,,又因为为等腰三角形,所以=,故选B.4.(北京市海淀区2012年4月高三一模)在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()(A)(B)(C)(D)6.(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测)以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标

3、系,则曲线C:(α为参数)的极坐标方程是()A.=-4sinθB.=4sinθC.=-2sinθD.=2sinθ【答案】D【解析】由题意知,曲线C的普通方程为,所以其极坐标方程为=2sinθ,故选D.7.(2011年高考北京卷)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE③△AFB~△ADG其中正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,

4、CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE,可化为,化为直角坐标方程为,即,所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式.故选D.9.(2011年高考重庆卷)已知,则=()(A)-6(B)2(C)3(D)6【答案】D【解析】,故.二、填空题10.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)如图2,点是⊙O外一点,为⊙O的一切线,是切点,割线经过圆心O,若,,则.【答案】2【解析】由已知得,在中,,所以,又由割线定理得,解得.11.(北京市东城区2012年1月高三考试)在

5、平面内,已知直线,点是之间的定点,点到的距离分别为和,点是上的一个动点,若,且与交于点,则面积的最小值为.【答案】6【解析】如图所示,设,由题意知与相似,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以面积的最小值为6.12.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值为.14.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)在极坐标系中,直线被圆所截得的弦长为___________,【答案】【解析】将直线与圆化成普通方程为:,进而可求得.15.(安徽

6、省皖南八校2012届高三第二次联考)极点到直线的距离为_____【答案】【解析】由,故.16.(北京市丰台区2012年5月高三二模)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____.【答案】【解析】因为,所以圆方程ρ=-2sinθ化为,故圆心的直角坐标为(0,1),故极坐标为.三、解答题17.(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BE⊥CA于点E,BE交圆D于点F.(I)求∠

7、ABC的度数:(II)求证:BD=4EF.【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明,考查学生的转化和划归能力.第一问利用切线的性质证明等边三角形求角;第二问要借助切割线定理证明相等关系.证明:(Ⅰ)连结OA、AD.∵AC是圆O的切线,OA=OB,∴OA⊥AC,∠OAB=∠OBA=∠DAC,…2分又AD是Rt△OAC斜边上的中线,∴AD=OD=DC=OA,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,故∠ABC=∠AOD=30°.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,18.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕

8、业班质量检查)选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.(Ⅰ)求二阶矩阵;19.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和的直角坐标方程;⑵求曲线上的点到曲线的最远距离.【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相

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