数学初高衔接.doc

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1、第1章乘法公式与因式分解————初中知识回顾————1．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．2．因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），因式分解与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．————高中知识链接————我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：（3）立方和公式；（4）立方差公式；（5）三数和平方

2、公式；（6）两数和立方公式；（7）两数差立方公式．我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明：证明：因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．【经典题型】初中经典题型1．如果，那么代数式的值是（）A．6B．2C．-2D．-62．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于（）A．－1B．0C．D．13．已知：，则代数式的值是______．4．已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（

3、x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．5．把下列各式分解因式：（1）（2）（2）（4）（5）（6）6．把下列各式因式分解：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．7．求证：四个连续正整数（其中表示正整数）的积与1的和是完全平方数．高中经典题型1．计算：（1）（2）（3）（4）2．已知，试确定的值．3．把分解因式．4．把分解因式．【实战演练】——夯实基础————1．如果多项式是一个完全平方式，则的值是2．如果多项式是一个完全平方式，则的值是3．4．已知，，则5．把下列各式因式分解(1)(2)(3)(4

4、)6．把下列各式因式分解：(1)(2)——能力提升————1．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式：（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）2．运用立方和与立方差公式计算：（1）（2）3．计算：(1)(2)(3)(4)4．若，则的值为()A．B．C．D．5．若，则____________；____________．6．已知，求的值．7．展开8．计算9．计算10．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)第2章分式运算————初中知识回顾————（一）分式的运算规律1、加减法同分母分式加减法：异分母分式加减法：2、乘

5、法：3、除法：4、乘方：（二）分式的基本性质1、　　　　　　　　　　　　　　2、————高中知识链接————比例的性质（1）若则（2）若则（合比性质）（3）若（）则（合分比性质）（4）若＝…＝，且则（等比性质）分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质初中经典题型1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠42．化简：，结果正确的是（）A．1B．C．D．3．当x=______时，分式的值为零．4．先化简，再

6、求值：，其中x=．高中经典题型例1：化简例2：化简：例3：计算例4：计算例5：若，求【实战演练】———夯实基础———1．化简的结果是(　　)A．B．C．D．2．先化简，再求值：，其中x=，y=．3．（7分）先化简再求值：，其中．4．化简：．5．化简：．6．先化简再求值：,其中．——能力提升——1、已知，，，则x＝　　　；2、若则分式＝　　　；3、设，则＝　　　　；4、若，且，则＝　　；5、设、、为有理数，且，，，，则＝　　　；6、已知、、均不为0，且，则＝　　第3章一次函数与一次不等式————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(

7、k≠0)的函数叫做一次函数。（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。（2）k>0是增函数；k<0是减函数。2、不等式ax>b的解的情况：（1）当a>0时，；（2）当a<0时，；（3）当a=0时，i)若b≤0，则取所有实数；ii)若b>0，则无解。类似地，请同学们自行分析不等式ax0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<

8、0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．一次函数y=kx+b(k≠0)中，

9、k

10、越大，直线y=kx+b越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越