高中数学第三章《函数的应用》章末质量评估新人教A版必修.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中在[1,2]内有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x－6D．f(x)＝ex＋3x－6【解析】对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0，只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.【答案】D2．下列函数中不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝lnx＋2x

2、－6C．f(x)＝x2－4x＋4D．f(x)＝3x－1【解析】选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项C中函数具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C.【答案】C3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()【解析】把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．故选C.【答案】C4．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为()A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】令f(x)＝log3x＋x－3，则f

3、(2)＝log32＋2－3＝log3<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，∴f(x)的零点在区间(2,3)内，即方程log3x＋x＝3的解所在区间是(2,3)．故选C.【答案】C5．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为()A．a>0B．a<0C．－1

4、间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A．[-2.1，-1]B．[4.1,5]C．[1.9,2.3]D．[5,6.1]【解析】由图象易知，在[1.9,2.3]内的零点不能用二分法求．故选C.【答案】C7．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y(y>0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为()A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(1

5、0＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8【解析】由题可得总收入y与x之间的函数关系式为：y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18.故选C.【答案】C8．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨【解析】设该职工该月实际用水为x吨

6、，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.故选D.【答案】D9．函数f(x)＝x－k有两个零点，则()A．k<0B．k>0C．0≤k<1D．k＝0【解析】在同一坐标系中画出y1＝x和y2＝－k，若f(x)有两个零点，必有－k>0，即k<0.故选A.【答案】A10.利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)()A．1.5B．2C．0.5D．1【解析】设窗框的宽为x，高为h，

7、则2h＋4x＝6，即h＋2x＝3，∴h＝3－2x，∴矩形窗框围成的面积S＝x(3－2x)＝－2x2＋3x(0

8、，212．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2009，则x1＋x2＋…＋x2009＝________.【解析】定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2，…，x2009中必有一个是0，其余的2008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称．【答案】013．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为________元．【解析】设该商品每个涨价x元时，利润为y元，则y