2018-2019学年高中数学 第三章 函数的应用章末质量评估 新人教A版必修1

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1、第三章函数的应用章末质量评估(三)A基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知．答案：A2．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0∈(－1,1)，那么b的取值范围是()A．(－2,2)B．(－1,1)11－，C.22D．(－1,0)bb解析：解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝，所以∈(－1,1)，所以b∈(－2,2)．22答案：Ax23．已知函数f(x)＝

2、e－x，则在下列区间上，函数必有零点的是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)110解析：f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)2ee2＝e－4＞0.∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．答案：B4．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度后得y＝f(x)－1的图象，只有C图中的图象满足与x轴无交点．答案：C5．

3、若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()解析：本题结合函数图象考查一次函数模型．由题意得h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B.答案：B6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城

4、市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：由图可知，当速度不超过80千米/小时时，乙车燃油效率低，即每1升汽油行驶的里程小，即油耗大，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)21－x7．函数f(x)＝的零点是________．1＋x21－x解析：由f(x)＝0，即＝0，得x＝1，即函数f(x)的零点为x＝1.1＋x答案：x＝1kx＋b8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e(e＝2.718……为自然对数的底

5、数，k、b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．be＝19222k111k133k＋b22k＋b11k解析：由题意知相除得e＝，即e＝.∴x＝33时，y＝e＝e·e22k＋be＝48.421＝48×＝24.2答案：2429．函数f(x)＝x－4x＋5－2lnx的零点个数为________．22解析：函数f(x)＝x－4x＋5－2lnx的零点个数⇔方程x－4x＋5－2lnx＝0，即方程22x－4x＋5＝2lnx实根

6、的个数⇔函数y＝x－4x＋5与函数y＝2lnx图象交点的个数．作出两函数图象的图象如下：2由此可知两函数图象有且只有2个交点，故函数f(x)＝x－4x＋5－2lnx的零点个数是2.答案：2210．若函数f(x)＝2ax－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：a≠0，①f(0)·f(1)＜0或②且其解在(0,1)上，Δ＝0，由①得(－1)(2a－2)＜0，∴a＞1.1由②得1＋8a＝0，即a＝－.812∴方程－x

7、－x－1＝0，42∴x＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)，应舍去，综上可得a＞1.答案：a＞1三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11．(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数．解：①当点N在BC上时y＝(2a－x)·a(a

8、≤a综上，有y＝2222a－axa