高一数学每日一题.doc

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1、高一数学每日一题1.数列{an}满足a1＝2a，an＋1＝2a－(n∈N*)，其中a是不为零的常数，令bn＝.(1)数列{bn}构成什么数列并证明你结论；(2)求数列{an}的通项公式．2.知函数f(x)＝，数列{xn}通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N*)确定．(1)求证是等差数列；(2)当x1＝时，求x100.3.在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.4．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝.(1)求证

2、：数列{}为等差数列；(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．5.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{

3、an

4、}的前n项和Tn.6．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．8．数列{an}满足a1＝1，

5、＝＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)设Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，若Tn≥a恒成立，求a的取值范围．9．已知各项均为正数的数列{an}满足a－an＋1an－2a＝0(n∈N*)，且a3＋2是a2、a4的等差中项，求{an}的通项公式．10．已知数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…(an－an－1)，…此数列是首项为1，公比为的等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{an}的前n项和Sn.11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1

6、)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn.12．若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列S1，S2，S4的公比；(2)若S2＝4，求{an}的通项公式．13．已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式an满足Sn＋an＝(n2＋3n－2)，求通项公式an.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝6，Sn＝3Sn－1－2Sn－2＋2n(n≥3)．(1)求证：{}(n∈N*)是等差数列；(2)求Sn.15．设一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝

7、0(n∈N*)有两个根x1，x2，满足6x1－2x1x2＋6x2＝3，且a1＝.(1)用an表示an＋1；(2)求{an}的通项公式；(3)求{an}的前n项之和Sn.每日一练答案1[解]　(1)数列{bn}构成等差数列．证明如下：∵bn＝，∴bn＋1＝，∴an＝＋a，an＋1＝＋a，∴＋a＝2a－，即＝a－＝.∴bn＋1＝bn＋，即bn＋1－bn＝，∴数列{bn}是等差数列．(2)由(1)可知b1＝＝，∴bn＝＋(n－1)＝，∴＝，即an＝a.2[解]　(1)xn＝f(xn－1)＝(x≥2，n∈N*)，∴＝＝＋，－＝(n≥2，n∈N*)．∴是

8、等差数列．(2)由(1)知的公差为.又x1＝，∴＝＋(n－1)·，∴＝2＋(100－1)×＝35，∴x100＝.3[解]　根据已知条件a2＋a3＋a10＋a11＝48，得2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，得a2＋a5＝17.解：得或∴d＝＝＝3，或d＝＝＝－3.4[解]　(1)证明：当n≥2时，＝，得an－1－an＝4an－1an.两边同除以an－1an，得－＝4，即－＝4，对n>1且n∈N*时成立，∴{}是以＝5为首项，以d＝4为公差的等差数列．(2)由(1)得＝＋(n

9、－1)d＝4n＋1，∴an＝，∴a1a2＝×＝.假设a1a2是数列{an}中的第t项，则at＝＝，解得t＝11∈N*，∴a1a2是数列{an}中的第11项．5[解]　a1＝S1＝－×12＋×1＝101.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)]＝－3n＋104.∵n＝1也适合上式，∴数列通项公式为an＝－3n＋104.由an＝－3n＋104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0，当n≥35时，an<0.(1)当n≤34时，Tn＝

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、an

15、＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n.

16、(2)当n≥35时，Tn＝

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋…＋

21、a34

22、＋

23、a35

24、＋…＋

25、an

26、＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)＝2(