相似三角形的判定（两角）.doc

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1、华师大版九年级数学教案23.3.2《相似三角形的判定（两角）》2017-623.3.2《相似三角形的判定（两角）》一、教学目标：1、 知识目标掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。2、能力目标经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑的习惯。3、情感目标通过本节课的学习，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。二、教学重难点：1.教学重点：两个三角形相似的判定定理1及应用。 2.教学难点：探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。三、 教学过程 （一）、复习

2、提问师：同学们，通过前面的学习，我们已经知道有那些判定三角形相似的方法？生：（1）相似三角形的定义：三个对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。（二）、情景导入师：用相似三角形的定义判定两个三角形相似时，需要有三对对应角相等，三对对应边成比例，显然用起来很不方便，回忆一下我们在判定两个三角形全等时使用了那些方法?生：(SAS,ASA,AAS,SSS,HL).师：那么判定三角形相似是否有类似的方法？（三）、探索新知1、活动一观察图中的两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺

3、大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形的三个角对应角相等，它们一定相似吗？生：相似，三个角分别相等，三边的比分别是1::2和1:1:，对应边成比例。师：具有相同特殊角的两个直角三角形相似，那如果换成任意角度的两个三角形呢？2、活动二、小组合作一个同学任意画一个三角形，小组其他同学画一个与之三角对应相等的三角形，判断这两个三角形的对应边是否成比例．画图------度量------验证，结论成立结论：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形___相似____．3、想一想：师：（1）、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，

4、那么它们相似吗？为什么？生：相似，根据三角形的内角和等于180度，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角也一定相等。师：（2）、如果一个三角形的一个角分别与另一个三角形的一个角对应相等，那么它们相似吗？生：不一定相似，举反例验证（如一副三角板）。师：同学们，从以上活动中，你们能得到一个判定三角形相似的结论吗？结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：总结得很好，那么我们能否用推理的方法来验证刚才的结论呢？4、证明已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'师：由预备定理可知，作三角

5、形一边的平行线，可以和其他两边（或两边的延长线）交出一个和原三角形相似的三角形，因此，我们若能作出一个和△ABC相似并且又和△A'B'C'全等的三角形，那么就可以得到△ABC∽△A'B'C'。证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，A过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABCA′∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'BDE∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCBCB′C′相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．(简称：两角）：符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，∵∠A′=∠A,∠B′=

6、∠B,∴△A´B´C´∽△ABC（四）、巩固新知：今天我们又学习了一种新的三角形相似的判定方法，请同学们试一试判定下列图形中两个三角形是否相似？（2）（4）（3）ABCA’B’C’（1）（做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.）AEFBCD（五）、应用新知：例1如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC∴∠AED＝∠C又∵EF∥AB∴∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似）（六）、当堂检测一：1、请你来判断下面的话是否正确。（1）、有一对角相等的两个三角形一定相似。（×）（2）、有一对锐角相等的两个直角三角

7、形一定相似.（√）（3）、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（√）（4）、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（×）（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（×）2.已知，如图(1)要使△ABC∽△ACD，需要条件∠B＝∠ACD或∠ACB＝∠ADC；3.已知，如图(2)要使△ABE∽△ACD，需要条件∠B=∠C或∠AEB＝∠ADC；图1图2（七）、能力提高：已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥