三角形相似判定——两角判定法的应用

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1、《27.2三角形相似判定——两角判定法的应用》教学设计福建省厦门双十中学黄俊章节第27章相似授课年级九年级学科数学课题27.2三角形相似判定——两角判定法的应用课型新授课教学目标【知识与技能目标】1.进一步巩固相似三角形的两角判定方法，了解射影定理的内容及证明；2.应用射影定理解决相关几何问题。【过程与方法目标】通过小组合作，师生交流熟悉射影定理的应用模型，能从复杂图形中剥离出基本图形，达到一定的识图猜图能力。在探究定理和应用定理的过程中，使学生经历数学知识的形成过程，逐步形成探究问题的意识。【情感、态度与价值观目标】通过小组的合作交流，让

2、学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神；通过识图猜图的训练，提升学生的几何直观，推理能力，感受数学的应用价值。重点难点重点：直角三角形的射影定理的证明；难点：建立直角三角形有关元素之间的关系，能从复杂图形中剥离出基本图形，并选择适当的方法解决几何问题。教材分析本节课是在学习了相似三角形的性质后的补充内容。虽然射影定理在教材中并没有出现，但是在课本习题中仍然存在。射影定理的知识涉及比例性质，相似，与直角三角形及圆的相关计算有很大联系。因此射影定理的教学具有重要意义。另外，射影定理还有一些相应的推广，通过射影定理的学习，让学生经历数学知识

3、的形成过程，形成探究问题的能力和意识。学情分析对于直角三角形及斜边上高组成的基本模型中的边角特征学生已有了一定的认识，同时学生已经学习了相似三角形的判定及性质，了解了相似三角形是解决线段问题的有效方法之一，在此基础上继续对该模型进行探究。射影定理是相似三角形的重要应用。在学习过程中，模型的熟悉，定理的推导是重要过程。通过适量习题，达到熟练、自觉使用定理是本节课的目标。教学策略模型认识，深化理解——模型应用，解决问题——发现模型，解决问题——构造模型，识图猜图——课堂小结——综合应用教学资源导学案教学媒体PPT幻灯片，实物展台教学过程教学环节

4、教师活动学生活动设计意图温故知新了解定理【问题1】观察下图，你可以得到角之间的什么关系？边之间又有什么关系？【问题2】图中的边是否还存在其他的关系？教师：相似三角形是解决线段长度问题的有效方法之一。学生看图回答：角：有三个直角，四个锐角，锐角之间有相等关系（∠1=∠B，∠2=∠A）和互余关系。边：直角三角形的三边满足勾股定理。学生小组交流，讨论，展示结果，得到射影定理内容：AC2=AD·ABCD2=AD·BDBC2=BD·AB对直角三角形及斜边上的高构成的基本图形再认识，为得到射影定理作铺垫。认识模型深化理解【问题3】图中的三个三角形都相似

5、，若要得到BC2=BD·AB，你要用从哪两个相似三角形中得到，你是如何选择三角形的？学生独立思考，回答问题。BC是△BCD和△ABC的公共边，所以选择△BCD∽△BAC可以得到BC2=BD·AB。明确射影定理的正确性，发展几何推理能力。应用新知掌握定理【例1】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.学生思考，与小组同学分享解题过程。（1）直接应用射影定理计算；（2）结合方程计算；（3）应用射影定理解决简单的几何问题，达到熟练使用定理的目标。（1）若AD=8，BD=2，求AC，BC，DC的长。（2）若BC=4，AD=6，

6、求BD，CD，AC的长。（3）若AC=4，CD=2，求AD，BD，BC的长。教师：图中的六条线段，知二可求四。计算线段长度时，要根据题目适当选择勾股定理和射影定理，有时要结合方程进行求解。适当选择勾股定理和射影定理计算。结合方程思想解决问题，提升学生的运算能力。发现模型解决问题【练习1】如图，AB是⊙O的直径，C在AB上，过C作AB的垂线，交⊙O于点D和E，若BC=6，AC=2，则DE=。【练习2】△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD∙BD.求证：△ABC是直角三角形。【练习3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是BC边的中线

7、，CD⊥AE于点D，连接BD，DE=2，AD=4。求BE的长。学生读题，思考，复杂图形中寻找到射影定理的基本模型，再应用恰当的方法解决问题。从复杂的背景中剥离出基本图形，提高识图能力。构建模型识图猜图【问题4】观察下列各图，你能从中构造出射影定理的适用模型吗？并猜猜题目可能给出怎样的条件？【图1】AB是圆O的直径，BD切圆O于点B，若AB=4，BD=3，则弦AC=。【图2】如图2，矩形ABCD中，AE⊥BD于F，交BC与E，若AF=2，DF=，求EF的长。【图3】∠ABD=90°，DE与圆相切于点D，交弦AB的延长线于点E，C是弦AB的中点

8、，若BD=4，BE=2，则BC=。【图4】已知△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5，以C为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于点D，则AD的长为。学生先观察各图，并通过添加