江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题附答案.doc

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1、江苏省扬州中学2019—2020学年度第一学期月考高二数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1．抛物线x2=−2y的焦点坐标为（*）A.(−,0)B.(0,−)C.(−,0)D.(0,−)2“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m−2)x+(m+2)y−3=0．相互垂直”的(*)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．已知△ABC的顶点A是椭

2、圆的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC经过椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长为（*）A.2B.6C.4D.124．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（*）A．y=B．y=C．y=D．y=5．若抛物线y2=2px(p>0)的准线是椭圆的一条准线，则P=（*）A.12B.16C.18D.246．函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是（）A.a−2B.a>−2C.a−1D.a>−17．椭圆的焦距为，则k的值为（）A.2B.2或C.D.1或8．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线

3、的距离分别为d1和d2，且，则双曲线的方程为（*）A.B.C.D.9．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（*）A．5B．6C．7D．810．过双曲线的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若

4、AB

5、=4，则这样的直线l有（*）条.A.1B.2C.3D.411．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点为圆心，

6、OF

7、为半径的圆上，则直线PF的斜率为（*）A.4B.C.D.12．设直线x−3y+m=0(m0)与双曲线的两条渐近线分别交于点AB.若点P(m,0)满足

8、

9、PA=

10、

11、PB

12、，则该双曲线的离心率是（*）．A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．命题“”的否定是_______*_______．14．P为双曲线上一点，F为双曲线的右焦点，且PF=4，则点P到双曲线左准线的距离为*.15．分别过椭圆的左、右焦点F、F作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范是*．16．点M(m2,m)在抛物线y2=x上，且在第一象限，过M点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A，B两点，若直

13、线AB的斜率为k，则k−m的最大值为*．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知双曲线．（1）若点M(3,t)在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点(−3,2)的双曲线C2的标准方程.18．（本小题满分12分）已知函数，且给定条件p:.（1）求f(x)的最大值和最小值；（2）若又给条件q“:”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.19．（本小题满分12分）椭圆C:，直线l过点P(1,1)，交椭圆于A、B两点，且P为AB

14、的中点.（1）求直线l的方程；（2）若

15、AB

16、=

17、OP

18、，求m的值.20．双曲线C:的左右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知DPF1F2的重心为G，内心为I.（1）若∠F1PF2=60°，求PF1F2的面积;（2）若IG//F1F2，求点P的坐标.21．（本小题满分12分）已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=−2的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1和2l，分别交曲线C于点A,B和K,N．设线段AB，KN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点.22．

19、（本小题满分12分）F为椭圆的右焦点，直线l为其右准线圆，A、B为椭圆C上不同的两点，AB中点为M..（1）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，判断直线NF与AB是否垂直？（2）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离.