学案31一元二次不等式及其解法.doc

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1、学案31　一元二次不等式及其解法自主梳理1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝(x10的解集a>0{x

2、xx2}{x

3、x≠____}______a<0{x

4、x1

5、（2013年高考重庆卷（文））关于的不等式()的解集为,且:,则（　　）A．B．C．D．2．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3B．1C．－1D．34．(2011·厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是(　　)5．当x∈(1,2)时，不等式

6、x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为________________.探究点一　一元二次不等式的解法例1　解下列不等式：(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.变式迁移1　【2012高考湖南文12】不等式x2-5x+6≤0的解集为______.探究点二　含参数的一元二次不等式的解法例2　已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.变式迁移2　【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为．探究点三　一元二次不等式恒成立问题例3　【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成

7、立，则实数a的取值范围是_________.变式迁移3　(1)关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．1．(2010·抚顺模拟)已知集合P＝{x

8、>0}，集合Q＝{x

9、x2＋x－2≥0}，则x∈Q是x∈P的(　　)A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件__________．2．(2011·泉州月考)已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f

10、(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为__________________．三、解答题(共38分)3．(12分)解关于x的不等式<0(a∈R)．4．(12分)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．5．(14分)(2011·烟台月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．学案31　一元二次不等式及其解法自主梳理1．【答案】A　2.－　－　R　∅　∅自我检测1．C　2.A　3.A　4.D5．(－∞，－5]解析　记f(x)＝

11、x2＋mx＋4，根据题意得　解得m≤－5.课堂活动区例1　解题导引　解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．解　(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，所以原不等式的解集是{x

12、1－

13、＝0，∴上述方程有两相等实根x＝，结合二次函数y＝9x2－6x＋1的图象知，原不等式的解集为R.变式迁移1　【答案】例2　解题导引　(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．解　上述不等式不一定为一元二次不等式，当a＝0时为一元一次不等式，当a≠0时为一元