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《2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.4 二次函数与幂函数课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 函数概念与基本初等函数I§2.4二次函数与幂函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝________________.②顶点式：f(x)＝________________.③零点式：f(x)＝.(2)二次函数的图象和性质ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象知识梳理1答案答案2.幂函数(1)定义：形如的函数称为幂函数，其中x
2、是自变量，α是常数.(2)幂函数的图象比较y＝xα答案(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数.()(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(4)函数是
3、幂函数.()(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()××√×√×答案思考辨析即m2>1，解得m<－1或m>1.(－∞，－1)∪(1，＋∞)考点自测2解析答案123452.已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是_________.解析答案12345②3.函数的图象是____.(填序号)解析显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，当x＞1时，故只有②符合.解析答案123454.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围
4、为______.解析如图，由图象可知m的取值范围是[1,2].[1,2]解析答案12345(0，＋∞)答案12345返回题型分类深度剖析题型一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式.解析答案思维升华解方法一(利用一般式)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.解析答案思维升华方法二(利用顶点式)：设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－1)，∴n＝8，解析答案∵f(2)＝－1，思维升华方法三(利用零点式)：由已知f(x)＋1＝0的两根为
5、x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.解得a＝－4，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.思维升华思维升华求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，所用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解.(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________________.解析依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，跟踪训练1解析答案(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(
6、－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.－2x2＋4解析答案题型二二次函数的图象与性质命题点1二次函数的单调性例2已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；∴要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).解析答案(2)当a＝－1时，求f
7、(
8、x
9、)的单调区间.其图象如图所示.又∵x∈[－4,6]，∴f(
10、x
11、)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数.解析答案命题点2二次函数的最值例3已知函数f(x)＝x2－2x，若x∈[－2,3]，则函数f(x)的最大值为___.解析f(x)＝(x－1)2－1，∵－2≤x≤3(如图)，∴[f(x)]max＝f(－2)＝8.8解析答案已知函数f(x)＝x2－2x，若x∈[－2，a]，求f(x)的最小值.引申探究解析答案解∵函
