2015中考数学总复习 专题9 几何问题探究课件.ppt

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1、几何问题探究是新中考中命题的一大亮点，往往设计成一个小课题，以“链式”问题链的形式出现，图形运动与证明的结合，常把点的运动、线段的运动与全等、相似的证明、特殊三角形的判定、特殊四边形的判定结合起来，挖掘变中之不变，将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动，使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化，针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题，由于涉及图形较复杂，关注知识点较多，各知识块之间的联系较为密切．让学生在一定的情景中完成探究，先用类比，而后归纳悟出规律，从特殊到得出一般规律，再到利用规律求解，使学生的才能得到

2、充分的展示．条件开放1．(2014·湘潭)如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行．【解析】根据平行线判定方法填写．∠1＝∠2(答案不唯一)2．(2014·舟山)如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【解析】(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF；(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的

3、性质得出BE＝ED，即可得出答案．(2)当∠DOE＝90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE，∴四边形BFDE为菱形3．(2013·莆田)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.AB＝DE4．(2014·青岛)如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝时，四边形ACED是正

4、方形？请说明理由．45°条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．结论开放1．(2014·泰安)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．【解析】(1)利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM，即可得出答案；(2)由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，即可得出∠FDE＝

5、∠FMC＝45°，即可由平行线的判定得出答案．2．(2013·邵阳)如图，弦AB，CD相交于点O，连结AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．∠A与∠C(答案不唯一)3．(2013·江西)平面内有四个点A，O，B，C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，求满足题意的OC长度为整数的值．如图①，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上，∴OC＝AO＝BO＝2；如图②，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠AOB＋∠ACB＝180

6、°，∴四个点A，O，B，C共圆，设这四点都在⊙M上，点C在优弧AB上运动，连结OM，AM，AB，MB，∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°，∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°，又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4.综上可知，OC可以取整数2，3，44．(2014·安徽)如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N.(1)①∠MPN＝____；②求证：PM＋PN＝3a；60(2)

7、如图②，点O是AD的中点，连结OM，ON，求证：OM＝ON；(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．(1)①60②如图1，连结BE交MP于H点．在正六边形ABCDEF中，PN∥CD，又BE∥CD∥AF，∴BE∥PN∥AF，又PM∥AB，∴四边形AMHB，四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形，∴PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋HE＝AB＋BE＝3a(2)如图2，由(1)知AM＝EN，且AO＝EO，∠MAO＝∠NEO＝60°，∴△MAO≌△NEO，∴OM＝ON(3)四边形OMGN

8、是菱形．理由如下：如图3，连结OE，OF，由(2)知∠MOA＝∠NOE.又∵∠A