2017-2018高一下期中数学试题.doc

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1、2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线过两点，则的斜率为.2．已知等差数列中，，则它的第5项为__________.3．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若，则________．4．不等式的解集为.5．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝________．6．若点在直线的上方，则的取值范围是.7．已知点与点关于直线对称，则点坐标为.8．若圆过三点，则圆的面

2、积为__________．9．若方程组无解，则实数_____．10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________．11．已知实数x,y满足，若，则的取值范围是____________．(表示中的较大数)12．已知实数x,y满足，，则的最小值为____________．13．已知数列的前n项和为，若，则=___________．14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，且，则的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在中，，

3、是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长.16．（本小题满分14分）已知函数，（1）当时,解关于x的不等式；（2）若,解关于x的不等式．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，若数列的前n项和为，求使得对任意的都成立的最小正整数的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形是一块绿地，，米，米，现要扩大成更大的直角三角形绿地，其斜边过点，且与平行，过点，过点.（1）设∠，试用表示出三角形面积S（平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植

4、草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C过A（0,2）且与圆M：切于原点．（1）求圆C的方程；（2）已知D为y轴上一点，若圆C上存在两点M，N，使得，求D点纵坐标的取值范围；（3）是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中交y轴于点E，交圆于P、Q两点．求三角形EPQ的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的前n项和（用表示）；（3）设，为前n项和，从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，若关于的不等式有解，求的值．数学试题参考答案1．22．93．24．5．120°6．7．8．9．

5、10．11．12．13．131414．15．解：（1）在中，由正弦定理得，即∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴16．解：（1）当时得，解集为（2）∵不等式,[来源:学.科.网Z.X.X.K]当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17．解：（1）（2），当时，=又也满足上式，所以的最小正整数值为15.18．（1）（2）设新增绿地上种植草皮的费用为当且仅当即时等号成立答：（1）（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C方程为：（2）设，则所以D点纵坐标范围是；（3）（i）当直线：时，直线的方程为，此时，；（ii

6、）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为,所以，．故．因为所以，．20．解：（1）由，得：是首项为2公差为2的等差数列，所以（2）由（1）可得，当n为偶数时，当n为奇数时，=；（3），，由，得即当时均存在n满足上式，下面证明时，不满足题意，设，递减，综上,．