高一下期中数学试题

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1、2010-2011年度高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A=，B=，则等于(　)A．B．C．D．2．ABC中，为三个内角A，B，C的对边，，则ABC个数为（　　　）A．0B．1　　　C．2　　　D．以上答案均不正确　3．在ABC中，三个内角满足，则ABC（　　　）A．一定是锐角三角形　　　　B．一定是直角三角形　　　　C．一定是钝角三角形　　　　D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形　　4

2、．若关于的不等式的解集是，则的值为（　　　）A．2　　　　B．－2　　C．　　　D．－　5．已知数列中，则等于（　　　）A．1　　　　B．2　　　C．－1　　　D．－3　　6．已知等比数列中，公比，其前三项和，则等于（　　　）A．24　　　B．32　　C．96　　　D．48　7．在△ABC中，已知，，，则△ABC的外接圆半径为（　　　）A．2　　B．　C．　　D．　8．设为等比数列的前项和，已知，则公比为（　　　）A．6　　　　B．4　　C．5　　　　D．　　9．若数列的首项，且满足，则等于（　　　）A．2010　　　B．2011　C．　　D．

3、10．已知，，则的最大值为（　　　）A．2B．3C．4D．511．若，则下列不等式中恒成立的个数为（　　　）①　　②　　③　　④A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．412．等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是（　　　）A．＜B．＝C．＞　D．无法确定　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，的等差中项是，则的最大值是　　　．14．正项等差数列的前项和为，已知，则＝　　　　．15．已知为ABC的三个内角A，B，C的对边，，且，则角B＝　　．16．已知，不等式对

4、一切恒成立，则的取值范围为　　　　．　三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知，求解关于的不等式:．18．（本题满分12分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（本题满分12分）在△中，内角所对的边分别为，△外接圆半径为1，且．（1）求角；（2）若△的面积为，求的值．20．（本题满分12分）已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求.21．（本题满分12分）某数学兴趣小组要测量塔AB的高度H（单位

5、：），如图所示，垂直放置的标杆CD的高度，仰角．（1）现已测得一组的值，算出了，请据此算出H的值；（2）该小组根据测得的若干组数据分析认为，当调整标杆到塔的距离，使与之差越大，则测量精度越高．若塔的实际高度为，试问为多少时，能使测量精度最高？22．（本题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数都有，（1）求证：数列为等差数列；（2）若，且对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围．2010-2011年度高一下学期期中考试数学答案一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）BCABBDBD

6、BACA二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.解：2分由已知，①当时，或4分②当时，且6分③当时，或8分综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为10分18.解：（1）由已知即解得4分所以6分（2），是以8为公比，32为首项的等比数列10分12分19.解：（1）由正弦定理得即，∴∴，即………………………………6分（2）△ABC∴又∴∴………………………………12分20.解：（1）等比数列是递增数列，且，，…3公比，…6（2

7、）…9.…1221.解：（1）∵，∴．又，∴∴………………………………4分（2）由题意，则，又，得∴当且仅当，即时，上式取等号，即最大．∵，∴．∴最大．故为时，能使测量精度最高．………………………………12分22.解：（1）两式作差得整理得所以两式作差得整理得即所以为等差数列（2）当时，，又所以由恒成立恒成立记所以所以0<